Задачи на покупки и стоимость
📐 Алгебра · 7 класс
Задачи о покупках и стоимости
Задачи на покупки и стоимость — это текстовые задачи, в которых связаны цена товара, его количество и общая стоимость. Их решают, составляя линейное уравнение по условию. Такие задачи постоянно встречаются в жизни, поэтому умение их решать особенно ценно.
Основное соотношение
Между тремя величинами есть простая связь:
стоимость = цена · количество
Зная любые две величины, можно найти третью. Цена — это стоимость одной единицы товара, количество — число купленных единиц, а стоимость — общая сумма, которую заплатили.
Как составить уравнение
- Определите, что взять за неизвестное, и обозначьте его буквой.
- Выразите остальные величины через эту букву.
- Запишите равенство, опираясь на условие задачи.
- Решите уравнение и проверьте ответ по смыслу.
Разбор примера
За 3 тетради и 2 ручки заплатили 210 рублей. Тетрадь стоит на 10 рублей дороже ручки. Сколько стоит ручка?
Пусть ручка стоит x рублей, тогда тетрадь — x + 10 рублей. Составим уравнение:
3·(x + 10) + 2·x = 210
3x + 30 + 2x = 210
5x = 180
x = 36
Ручка стоит 36 рублей, а тетрадь — 46 рублей.
| Товар | Цена | Количество | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Ручка | x | 2 | 2x |
| Тетрадь | x + 10 | 3 | 3(x+10) |
Задачи со сдачей и скидкой
Иногда в условии появляется сдача или скидка. Тогда к основному соотношению добавляют ещё одно слагаемое. Например, если покупатель дал 500 рублей и получил сдачу, то стоимость покупки = 500 - сдача. Главное — внимательно перевести каждое предложение условия в часть уравнения.
Частая ошибка. Иногда забывают умножить цену на количество и записывают просто сумму цен. Важно учитывать, сколько единиц каждого товара куплено, иначе уравнение будет неверным.
После решения полезно проверить ответ: 3·46 + 2·36 = 138 + 72 = 210. Сумма совпала с условием, значит, решение верно.
Задачи с несколькими видами товара
Когда в задаче несколько разных товаров, для каждого записывают своё произведение цены на количество, а затем складывают. Если цены связаны между собой (один товар дороже или дешевле другого на известную величину или в известное число раз), эти связи помогают выразить все цены через одну букву. Чем аккуратнее составлена такая запись, тем проще получить и решить уравнение.
Перевод единиц
Важно следить за единицами измерения. Если часть цен дана в рублях, а часть — в копейках, перед составлением уравнения всё приводят к одной единице. То же касается количества: килограммы и граммы нельзя смешивать. Невнимательность к единицам — одна из самых частых причин неверного ответа в задачах на стоимость.
Кратко о главном
- Стоимость равна произведению цены на количество.
- Неизвестную величину обозначают буквой, остальные выражают через неё.
- Уравнение составляют, переводя каждое условие задачи в равенство.
- Полученный ответ обязательно проверяют подстановкой.