Градусная мера угла

Градусная мера угла

Градусная мера угла — это положительное число, которое показывает, во сколько раз данный угол больше угла, принятого за единицу измерения. За единицу взят градус — это одна сто восьмидесятая часть развёрнутого угла. Градус обозначают маленьким кружком: 1°.

Градусы, минуты и секунды

Для более точного измерения градус делят на части. Одна шестидесятая часть градуса называется минутой и обозначается ′, а одна шестидесятая часть минуты — секундой и обозначается ″.

Виды углов по величине

В зависимости от градусной меры углы делят на несколько видов. Прямой угол равен 90°, развёрнутый — 180°. Угол меньше прямого называется острым, а больше прямого, но меньше развёрнутого — тупым.

• Острый угол: больше 0° и меньше 90°.
• Прямой угол: ровно 90°.
• Тупой угол: больше 90° и меньше 180°.
• Развёрнутый угол: ровно 180°.

Свойство градусной меры

Если луч выходит из вершины угла и проходит между его сторонами, то градусная мера всего угла равна сумме мер двух получившихся углов. Это свойство постоянно применяют при вычислениях.

Частая ошибка. Перевод минут в градусы. Чтобы перевести 30′ в градусы, делят на 60: 30′ = 0,5°. Нельзя просто приписать минуты к градусам как десятые доли, ведь в градусе шестьдесят минут, а не сто.

Равные и неравные углы

Градусная мера позволяет сравнивать углы между собой, не накладывая их друг на друга. Два угла равны тогда и только тогда, когда равны их градусные меры. Если мера одного угла больше, то и сам угол больше. Это превращает сравнение фигур в сравнение обычных чисел, что очень удобно при решении задач.

• Равные углы имеют равные градусные меры.
• Больший угол имеет большую градусную меру.
• Полный оборот вокруг точки составляет 360°.

Углы при пересечении прямых

Понятие градусной меры сразу применяют к смежным и вертикальным углам. Сумма двух смежных углов равна развёрнутому углу, то есть 180°. Поэтому, зная один из смежных углов, легко найти второй простым вычитанием. Это одно из первых применений измерения углов в седьмом классе.

Измерение транспортиром

На практике углы измеряют транспортиром. Центр транспортира совмещают с вершиной угла, нулевую отметку — с одной стороной, а по второй стороне считывают величину. Так получают градусную меру с точностью до градуса. При построении угла заданной величины действуют в обратном порядке: откладывают от нулевой отметки нужное число градусов и проводят вторую сторону.

Кратко о главном

• Градус — это одна сто восьмидесятая часть развёрнутого угла.
• 1° = 60′, а 1′ = 60″.
• Углы бывают острые, прямые, тупые и развёрнутые.
• Мера угла равна сумме мер его частей при луче внутри угла.