Дополнительные лучи и их свойства

Дополнительные лучи

Лучом называют часть прямой, ограниченную с одной стороны точкой и неограниченную с другой. Эту точку называют началом луча. Луч можно представить как след, который оставляет точка, движущаяся из начала по прямой в одну сторону без остановки. Если на прямой отметить какую-нибудь точку, то она разбивает прямую на два луча с общим началом. Такие два луча называют дополнительными.

Дополнительные лучи всегда лежат на одной прямой и имеют ровно одну общую точку — своё начало. Все остальные точки у них разные. Вместе два дополнительных луча составляют всю прямую целиком, без пропусков и наложений.

Как обозначают лучи

Луч обозначают двумя буквами: сначала пишут начало, потом любую другую его точку. Например, OA — это луч с началом в точке O, проходящий через точку A. Важно понимать, что порядок букв здесь не случаен: OA и AO — это разные лучи, потому что у них разные начала и направлены они в противоположные стороны.

Когда лучи дополнительные

Чтобы два луча были дополнительными, должны выполняться сразу два условия. Первое: у них общее начало. Второе: они лежат на одной прямой по разные стороны от этого начала, то есть образуют развёрнутый угол. Если хотя бы одно условие нарушено, лучи дополнительными не считаются.

Правило. Если два луча имеют общее начало, но не лежат на одной прямой, они не дополнительные — между ними образуется обычный угол, отличный от развёрнутого. И наоборот: два луча на одной прямой без общего начала тоже не дополнительные.

Разбор примера

На прямой отметили три точки в порядке A, O, B. Тогда луч OA и луч OB — дополнительные, ведь у них общее начало O и направлены они в разные стороны.

A --------- O --------- B
луч OA  направлен влево
луч OB  направлен вправо
угол AOB = 180°  (развёрнутый)

Если же взять точку C вне прямой, то луч OC и луч OA образуют обычный угол AOC, и дополнительными они уже не будут, потому что не лежат на одной прямой.

Где это используется

Понятие дополнительных лучей нужно при работе со смежными углами. Смежные углы получаются именно тогда, когда у двух углов одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами. Через дополнительные лучи также описывают развёрнутый угол и доказывают, что сумма смежных углов равна 180°. Кроме того, это понятие помогает аккуратно строить чертежи: продолжая луч за его начало, мы получаем дополнительный луч и полную прямую.

Кратко о главном

• Луч — часть прямой с одним началом и бесконечной длиной.
• Точка на прямой делит её на два дополнительных луча.
• Дополнительные лучи имеют общее начало и лежат на одной прямой.
• Луч обозначают двумя буквами, первая из которых — начало.
• Лучи OA и AO — разные лучи.
• Дополнительные лучи образуют развёрнутый угол, равный 180°.
• Понятие применяют при изучении смежных углов.