Сложение и вычитание отрезков

Сложение и вычитание отрезков

Каждый отрезок имеет длину — положительное число, которое получают измерением выбранной единицей длины, например сантиметром или миллиметром. С отрезками, как и с числами, можно выполнять сложение и вычитание, но делают это геометрически — откладывая отрезки на прямой друг за другом. При этом действия над длинами полностью соответствуют обычным действиям над числами.

Сложение отрезков

Чтобы сложить два отрезка, их откладывают на одной прямой друг за другом так, чтобы конец первого совпал с началом второго. Полученный большой отрезок от начала первого до конца второго и есть сумма. Если точка B лежит между точками A и C, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей.

AC = AB + BC
Пример: AB = 4 см, BC = 3 см
AC = 4 + 3 = 7 см

Вычитание отрезков

Вычитание — действие, обратное сложению. Если из большего отрезка убрать его часть, останется разность. При том же расположении точек, когда B лежит между A и C, справедливо такое равенство.

BC = AC − AB
Пример: AC = 10 см, AB = 6 см
BC = 10 − 6 = 4 см

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если при наложении они полностью совмещаются, то есть имеют одинаковую длину. Равенство отрезков записывают так: AB = CD. Длина равных отрезков выражается одним и тем же числом. Если отрезок разбит на несколько равных частей, длину каждой части находят делением общей длины на число частей.

Частая ошибка. Складывать длины отрезков можно только тогда, когда одна точка действительно лежит между двумя другими. Если точка B лежит вне отрезка AC, равенство AC = AB + BC уже неверно, и в этом случае надо смотреть на новое расположение точек.

Середина отрезка

Точку, которая делит отрезок на два равных отрезка, называют серединой. Если M — середина AB, то AM = MB, и каждая из этих частей равна половине всего отрезка: AM = AB : 2. Середина у каждого отрезка единственная.

Свойство откладывания

От любого луча можно отложить отрезок заданной длины, и притом только один. Это свойство используют при построениях и при сравнении отрезков: чтобы узнать, какой из двух отрезков длиннее, их откладывают от одной точки на одном луче и смотрят, чей конец дальше.

Кратко о главном

• Длина отрезка — положительное число.
• Отрезки складывают, откладывая один за другим на прямой.
• Если B между A и C, то AC = AB + BC.
• Вычитание отрезков обратно сложению.
• Равные отрезки совмещаются при наложении.
• Середина делит отрезок на две равные части.
• От луча можно отложить отрезок данной длины единственным образом.