Осевая симметрия фигур
📏 Геометрия · 7 класс
Осевая симметрия фигур
Осевая симметрия — это симметрия относительно прямой. Две точки называют симметричными относительно прямой, если эта прямая перпендикулярна отрезку, соединяющему точки, и проходит через его середину. Саму прямую называют осью симметрии.
Симметричные точки
Чтобы построить точку, симметричную данной относительно прямой, из данной точки опускают перпендикуляр на прямую и откладывают такой же отрезок по другую сторону. Полученная точка и будет симметричной.
| Свойство | Описание |
|---|---|
| Перпендикулярность | ось перпендикулярна отрезку |
| Равные расстояния | точки одинаково удалены от оси |
| Точки на оси | симметричны сами себе |
Симметричные фигуры
Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой её точки симметричная точка тоже принадлежит фигуре. Такую прямую называют осью симметрии фигуры. У некоторых фигур осей симметрии несколько.
Примеры осей симметрии:
равнобедренный треугольник — 1 ось;
прямоугольник — 2 оси;
квадрат — 4 оси;
окружность — бесконечно много осей.Свойства осевой симметрии
При осевой симметрии сохраняются длины отрезков и величины углов. Поэтому фигура и её симметричный образ равны. Симметрию относительно прямой можно представить как «зеркальное отражение» фигуры.
- Ось симметрии перпендикулярна отрезку между симметричными точками.
- Симметричные точки одинаково удалены от оси.
- Симметрия сохраняет длины и углы.
- Точки на самой оси переходят в себя.
Запомни. Не у всякой фигуры есть ось симметрии, а у некоторых их несколько. Например, у разностороннего треугольника осей симметрии нет вовсе, а у окружности их бесконечно много — любой диаметр.
Оси симметрии у треугольников
Число осей симметрии зависит от вида фигуры. У равнобедренного треугольника ровно одна ось — она проходит через вершину между равными сторонами и середину основания. У равностороннего треугольника таких осей три, по одной из каждой вершины. У разностороннего треугольника осей симметрии нет, потому что у него нет равных сторон. Поэтому по числу осей симметрии можно судить о виде треугольника.
- Разносторонний треугольник — нет осей симметрии.
- Равнобедренный треугольник — одна ось симметрии.
- Равносторонний треугольник — три оси симметрии.
Где встречается симметрия
Осевая симметрия широко встречается в природе и технике: листья растений, бабочки, буквы алфавита, архитектурные сооружения. Умение находить ось симметрии помогает при построениях и в задачах на доказательство, а также при изучении свойств многоугольников.
Кратко о главном
- Осевая симметрия — это симметрия относительно прямой.
- Ось перпендикулярна отрезку между симметричными точками и делит его пополам.
- Симметрия сохраняет длины и углы, давая равные фигуры.
- У разных фигур может быть ноль, одна или несколько осей симметрии.