Точка, прямая и плоскость
📏 Геометрия · 7 класс
Точка, прямая и плоскость
Точка, прямая и плоскость — это основные геометрические фигуры, которым в геометрии не дают определения. Через них объясняют все остальные понятия. Точка — самая простая фигура, у неё нет ни длины, ни ширины. Прямая бесконечна в обе стороны и не имеет толщины. Плоскость можно представить как идеально ровную поверхность стола, безгранично продолженную во все стороны.
Как обозначают основные фигуры
Точки обозначают большими латинскими буквами: A, B, C. Прямые — малыми латинскими буквами a, b или двумя точками, через которые она проходит: прямая AB. Плоскости в седьмом классе обычно изображают в виде параллелограмма и обозначают греческими буквами.
| Фигура | Обозначение | Свойство |
|---|---|---|
| Точка | A, B | Нет размеров |
| Прямая | a или AB | Бесконечна, без толщины |
| Плоскость | греческая буква | Безгранична, ровная |
Аксиомы о точках и прямых
Положение точки и прямой подчиняется простым правилам. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Из двух точек на прямой одна всегда лежит между двумя другими. Эти утверждения принимают без доказательства — они называются аксиомами.
- Через две точки проходит единственная прямая.
- Две прямые либо не пересекаются, либо имеют только одну общую точку.
- Каждая прямая разбивает плоскость на две части.
Рассмотрим пример записи принадлежности точки прямой:
A ∈ a — точка A лежит на прямой a;
B ∉ a — точка B не лежит на прямой a.Здесь знак ∈ означает «принадлежит», а ∉ — «не принадлежит». Эти обозначения встречаются во всех задачах на расположение фигур.
Частая ошибка. Школьники думают, что прямую можно провести через одну точку единственным способом. На самом деле через одну точку проходит бесконечно много прямых — единственность даёт только пара точек.
Отрезок, луч и часть плоскости
Если на прямой отметить две точки, то часть прямой между ними вместе с этими точками называют отрезком. Точка, отмеченная на прямой, делит её на две части — два луча. Сама прямая делит плоскость на две полуплоскости. Так из основных фигур получаются все остальные.
- Две точки задают отрезок — часть прямой между ними.
- Точка на прямой делит её на два луча.
- Прямая на плоскости задаёт две полуплоскости.
Прямую можно задать и одной точкой вместе с направлением, но в школьной геометрии чаще пользуются именно двумя точками, через которые она проходит.
Зачем это нужно
Без понятий точки, прямой и плоскости нельзя ввести отрезок, луч, угол и любую другую фигуру. Это «кирпичики», из которых строится вся планиметрия. Поэтому важно сразу привыкнуть к их обозначениям и аксиомам, иначе дальнейшие темы будут непонятны.
Кратко о главном
- Точка, прямая и плоскость — основные фигуры без определения.
- Точки обозначают большими буквами, прямые — малыми.
- Через две точки проходит ровно одна прямая.
- Знаки
∈и∉показывают принадлежность точки прямой.