Равносторонний треугольник
📏 Геометрия · 7 класс
Равносторонний треугольник
Равносторонним называют треугольник, у которого все три стороны равны между собой. Его также называют правильным треугольником, потому что у него равны не только стороны, но и все три угла. Равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного треугольника: у равнобедренного равны две стороны, а у равностороннего — все три. Поэтому он обладает всеми свойствами равнобедренного, причём сразу относительно любой из своих сторон.
Свойство углов
У равностороннего треугольника все углы равны. Поскольку сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, а здесь три равных угла, каждый из них находят делением:
каждый угол = 180° : 3 = 60°
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
Это значит, что равносторонний треугольник всегда остроугольный: у него не бывает прямого или тупого угла. И наоборот, если в треугольнике все углы по 60 градусов, то такой треугольник равносторонний.
| Признак | Равнобедренный | Равносторонний |
|---|---|---|
| Равные стороны | две (боковые) | все три |
| Равные углы | два (при основании) | все три по 60° |
| Осей симметрии | одна | три |
Совпадение замечательных линий
В равностороннем треугольнике для каждой стороны медиана, биссектриса и высота, проведённые к ней, совпадают и лежат на одной прямой. Это прямое следствие того, что равносторонний треугольник равнобедренный относительно любой стороны. Из-за полной симметрии у равностороннего треугольника совпадают центры вписанной и описанной окружностей, и этот центр одновременно является точкой пересечения всех медиан, биссектрис и высот.
Разобранный пример
Сторона равностороннего треугольника равна a = 7 см. Найдём его периметр и величину каждого угла.
P = 3 · a = 3 · 7 = 21 (см)каждый угол = 60°
Периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине стороны, а все углы равны 60 градусам.
Если бы был известен периметр, то длину стороны нашли бы обратным действием — делением периметра на три. Например, при периметре 30 сантиметров каждая сторона равна 30 : 3 = 10 сантиметров.
Частые ошибки. Считают, что у равностороннего треугольника углы могут быть разными, если стороны «почти равны». Равносторонним треугольник называется только при точном равенстве всех трёх сторон. Также путают термины «равносторонний» и «равнобедренный»: первый — частный случай второго.
Кратко о главном
- Равносторонний треугольник имеет три равные стороны.
- Все его углы равны и составляют по 60 градусов.
- Это частный случай равнобедренного треугольника.
- Медиана, биссектриса и высота к каждой стороне совпадают.
- Периметр равен утроенной длине стороны.