Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы
📏 Геометрия · 7 класс
Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы
Когда две прямые пересекаются третьей прямой — секущей, — образуется восемь углов. Чтобы удобно говорить о признаках параллельности прямых, эти углы группируют в пары и дают им названия: накрест лежащие, односторонние и соответственные. Понимание этих названий необходимо для всей темы параллельных прямых.
Названия пар углов
Накрест лежащие углы лежат по разные стороны от секущей и между двумя прямыми. Односторонние углы (их называют также внутренними односторонними) лежат по одну сторону от секущей и тоже между прямыми. Соответственные углы расположены по одну сторону от секущей, но один из них находится между прямыми, а другой — снаружи, причём оба занимают «одинаковое» положение относительно своей прямой.
| Пара углов | Сторона секущей | Расположение |
|---|---|---|
| Накрест лежащие | разные стороны | между прямыми |
| Односторонние | одна сторона | между прямыми |
| Соответственные | одна сторона | один внутри, один снаружи |
Связь с параллельностью
Если две прямые параллельны, то при пересечении секущей выполняются такие соотношения: накрест лежащие углы равны между собой; соответственные углы равны между собой; сумма односторонних углов равна 180 градусам. Эти три факта лежат в основе свойств параллельных прямых. Верны и обратные утверждения — это уже признаки параллельности: если, например, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Как запомнить
Чтобы не путать названия, полезно ориентироваться на положение углов. Накрест лежащие — будто крест-накрест по разные стороны секущей. Односторонние — по одну сторону от секущей, оба внутри, между прямыми. Соответственные — на одной стороне секущей, но на разных уровнях: один над прямой, другой над другой прямой в том же месте.
Разобранный пример
Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из накрест лежащих углов равен ∠1 = 55°. Найдём накрест лежащий с ним угол ∠2 и односторонний с ним угол ∠3.
∠2 = ∠1 = 55° (накрест лежащие при параллельных равны)∠3 = 180° − 55° = 125° (односторонние в сумме дают 180°)
Частые ошибки. Путают накрест лежащие и соответственные углы. Запомните: накрест лежащие — по разные стороны секущей, соответственные — по одну сторону, но на разных уровнях относительно прямых. Применяют равенство углов, не убедившись, что прямые параллельны.
Кратко о главном
- Секущая образует с двумя прямыми восемь углов.
- Накрест лежащие углы — по разные стороны секущей, между прямыми.
- Односторонние углы — по одну сторону секущей, между прямыми.
- Соответственные углы — по одну сторону, один внутри, другой снаружи.
- При параллельных прямых накрест лежащие и соответственные равны, односторонние дают в сумме 180 градусов.