Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
📏 Геометрия · 7 класс
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Треугольники различают не только по сторонам, но и по углам. По виду углов треугольники делят на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Это деление помогает быстро понять свойства треугольника ещё до подробного решения задачи.
Три вида по углам
Если все три угла треугольника острые, его называют остроугольным. Если один из углов прямой, треугольник прямоугольный. Если один угол тупой, треугольник тупоугольный. Других вариантов нет.
| Вид треугольника | Углы | Пример углов |
|---|---|---|
| Остроугольный | все острые | 60°, 70°, 50° |
| Прямоугольный | один прямой | 90°, 60°, 30° |
| Тупоугольный | один тупой | 120°, 40°, 20° |
Почему вид только один
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Поэтому в треугольнике не может быть двух прямых или двух тупых углов — иначе сумма превысила бы 180°. Значит, прямой или тупой угол может быть только один, и вид треугольника определяется однозначно.
Проверим тупоугольный треугольник:
120° + 40° + 20° = 180°.
Два тупых угла невозможны:
120° + 120° = 240° > 180°.Как определить вид
Чтобы узнать вид треугольника, достаточно найти его наибольший угол.
- Наибольший угол меньше
90°— треугольник остроугольный. - Наибольший угол равен
90°— прямоугольный. - Наибольший угол больше
90°— тупоугольный.
Частая ошибка. Считать, что у тупоугольного треугольника тупыми могут быть два угла. На самом деле тупой угол всегда один, а два других обязательно острые.
Прямоугольный треугольник особо
Среди всех видов прямоугольный треугольник выделяют отдельно. В нём сторону, лежащую против прямого угла, называют гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, ведь все три угла дают в сумме 180°.
- В прямоугольном треугольнике один угол равен
90°. - Гипотенуза лежит против прямого угла и она самая длинная.
- Сумма двух острых углов равна
90°.
Связь со сторонами
Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Поэтому в тупоугольном треугольнике самая длинная сторона лежит против тупого угла, а в прямоугольном самая длинная сторона — гипотенуза — против прямого угла. Это правило помогает сравнивать стороны, зная только величины углов, и наоборот: по сравнению сторон можно судить о сравнении противолежащих углов.
Виды треугольника по углам и по сторонам можно сочетать. Например, прямоугольный треугольник бывает и равнобедренным, если два его катета равны. Тупоугольный треугольник тоже может быть равнобедренным, когда равны стороны, прилежащие к тупому углу. А вот равносторонний треугольник всегда остроугольный, ведь все его углы равны 60°.
Кратко о главном
- По углам треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
- Прямой или тупой угол в треугольнике только один.
- Вид определяет наибольший угол треугольника.
- Против большего угла лежит большая сторона.