Ломаная и многоугольник
📏 Геометрия · 7 класс
Что такое ломаная
Ломаной называется фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединённых своими концами. Эти отрезки называют звеньями ломаной, а их концы — вершинами ломаной. Соседние звенья имеют общую вершину, но не лежат на одной прямой.
Ломаная может быть незамкнутой или замкнутой. Если конец последнего звена совпадает с началом первого, ломаную называют замкнутой. Длиной ломаной называют сумму длин всех её звеньев. Ломаная без самопересечений называется простой.
Многоугольник
Определение. Многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой соседние звенья не лежат на одной прямой, а несоседние звенья не пересекаются.
Звенья многоугольника называют сторонами, а вершины ломаной — вершинами многоугольника. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины, называют диагональю. Сумму длин всех сторон называют периметром многоугольника.
Выпуклые многоугольники
Многоугольник называется выпуклым, если он целиком лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины, то есть от каждой его стороны. У выпуклого многоугольника все диагонали лежат внутри него.
Названия многоугольников
| Число сторон | Название |
|---|---|
| 3 | треугольник |
| 4 | четырёхугольник |
| 5 | пятиугольник |
| 6 | шестиугольник |
В многоугольнике число сторон, число вершин и число углов всегда совпадают. Самый простой многоугольник — треугольник, у которого три стороны. Многоугольник с числом сторон n называют n-угольником, и таким способом можно обозначить фигуру с любым числом сторон, например десятиугольник или двенадцатиугольник.
Разбор примера
Найдём периметр пятиугольника со сторонами 4, 6, 5, 3 и 7 см.
Периметр равен сумме длин всех сторон:
P = 4 + 6 + 5 + 3 + 7 = 25 см.
Значит, периметр пятиугольника равен 25 см. Если бы многоугольник был правильным и все его стороны были равны, периметр можно было бы найти умножением длины одной стороны на число сторон. Например, у правильного шестиугольника со стороной 4 см периметр равен 4 · 6 = 24 см. Периметр часто используют в практических задачах: чтобы узнать длину забора вокруг участка-многоугольника, как раз и складывают длины всех его сторон.
Частые ошибки. Не всякая замкнутая ломаная является многоугольником: её звенья не должны пересекаться, а соседние не должны лежать на одной прямой. Периметр — это сумма длин сторон, а не число вершин. Диагональ соединяет только несоседние вершины.
Кратко о главном
- Ломаная состоит из последовательно соединённых отрезков-звеньев.
- Замкнутая ломаная без самопересечений образует многоугольник.
- Стороны многоугольника — это звенья ломаной.
- Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон.
- Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от каждой своей стороны.