Как выбрать признак равенства треугольников
📏 Геометрия · 7 класс
Как выбрать признак равенства треугольников
В 7 классе изучают три признака равенства треугольников. Каждый из них позволяет доказать, что два треугольника равны, по трём подходящим элементам, не проверяя при этом все шесть. Главная трудность в задачах состоит не в самих признаках, а в том, чтобы правильно понять, какой именно признак подходит по данным условия.
Три признака кратко
| Признак | По каким элементам | Сокращённо |
|---|---|---|
| Первый | Две стороны и угол между ними | СУС |
| Второй | Сторона и два прилежащих угла | УСУ |
| Третий | Три стороны | ССС |
Как выбрать нужный признак
Сначала посмотрите, какие элементы даны в условии или легко находятся из него, а затем сопоставьте их с таблицей. Действуйте по простому правилу.
- Если известны две стороны и угол между ними — применяют первый признак.
- Если известны сторона и два угла, прилежащие к этой стороне — второй признак.
- Если известны все три стороны — третий признак.
Пример рассуждения
Дано: AB = A1B1, BC = B1C1,
угол B = угол B1.
Здесь даны две стороны и угол МЕЖДУ ними.
⇒ применяем первый признак (СУС).
Вывод: треугольники ABC и A1B1C1 равны.Частая ошибка. Использовать первый признак, когда данный угол лежит НЕ между двумя данными сторонами. Для первого признака угол обязан быть именно между двумя известными сторонами, иначе вывод о равенстве треугольников будет неверным.
Что даёт равенство треугольников
Если треугольники доказанно равны, то равны и все их соответственные элементы: оставшиеся стороны и оставшиеся углы. Именно этим чаще всего и пользуются: сначала доказывают равенство треугольников по одному из признаков, а затем из него выводят равенство нужной стороны или угла.
Поиск равных элементов
Часто три равных элемента не даны прямо, но их можно получить. Например, общая сторона двух треугольников равна сама себе; вертикальные углы равны; углы или отрезки, отмеченные на чертеже одинаково, тоже равны. Нужно внимательно собрать все такие равенства, а затем выбрать признак.
Совет по оформлению
В доказательстве сначала выписывают три равных элемента, затем называют применённый признак и делают вывод о равенстве треугольников. И только после этого ссылаются на равенство остальных элементов. Такой порядок делает решение понятным и аккуратным.
Кратко о главном
- Есть три признака равенства треугольников.
- Первый — две стороны и угол между ними (
СУС). - Второй — сторона и два прилежащих угла (
УСУ). - Третий — три стороны (
ССС). - Выбор признака зависит от данных в условии элементов.
- Из равенства треугольников следует равенство всех соответственных элементов.