Виды треугольников по сторонам
📏 Геометрия · 7 класс
Виды треугольников по сторонам
Кроме деления по углам, треугольники различают по сторонам. Здесь возможны три вида: разносторонний, равнобедренный и равносторонний. Тип треугольника по сторонам тесно связан с равенством его углов.
Разносторонний треугольник
Разносторонним называют треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. У такого треугольника и все углы различны: равных сторон и равных углов в нём нет.
Равнобедренный треугольник
Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называют боковыми, а третью — основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой.
| Вид треугольника | Стороны | Углы |
|---|---|---|
| Разносторонний | все разные | все разные |
| Равнобедренный | две равные | два равных |
| Равносторонний | все равные | все по 60° |
Равносторонний треугольник
Равносторонним называют треугольник, у которого все три стороны равны. Это частный случай равнобедренного треугольника. У равностороннего треугольника все углы равны и каждый из них составляет 60°.
Углы равностороннего треугольника:
180° : 3 = 60°.
Каждый угол равен 60°.Связь сторон и углов
Чем больше сторона, тем больше противолежащий ей угол. Поэтому равенство сторон сразу даёт равенство соответствующих углов и наоборот.
- Равные стороны лежат против равных углов.
- У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
- У равностороннего все стороны и углы равны.
Запомни. Каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, но не каждый равнобедренный — равносторонним. Не путай эти понятия: равнобедренному достаточно двух равных сторон.
Признак равнобедренного треугольника
Верно и обратное утверждение: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный, и равными будут стороны, лежащие против этих углов. Это называют признаком равнобедренного треугольника. Таким образом, равенство двух сторон и равенство двух углов в треугольнике всегда идут вместе.
- Две равные стороны дают два равных угла при основании.
- Два равных угла дают две равные стороны против них.
- Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.
Зачем нужна классификация
Зная вид треугольника по сторонам, можно сразу применять его свойства: например, в равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой и биссектрисой. Это экономит время при решении задач и помогает строить короткие доказательства.
Кратко о главном
- По сторонам треугольники бывают разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
- В равнобедренном треугольнике две стороны и два угла равны.
- В равностороннем все стороны равны, а углы по
60°. - Большая сторона лежит против большего угла.