Внутренняя и внешняя область угла
📏 Геометрия · 7 класс
Внутренняя и внешняя область угла
Углом называют геометрическую фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки. Эту точку называют вершиной угла, а лучи — его сторонами. Стороны угла, продолжаясь бесконечно, делят всю плоскость на две части: внутреннюю область и внешнюю область. Сами стороны при этом служат границей между этими областями.
Какие точки внутри угла
Точка лежит внутри неразвёрнутого угла, если она находится между его сторонами. Проверить это можно так: если соединить отрезком две точки на разных сторонах угла, то весь этот отрезок целиком пройдёт по внутренней области. Все точки плоскости, кроме точек сторон и точек внутренней области, образуют внешнюю область угла.
| Положение точки | Где находится |
|---|---|
| На стороне угла | Принадлежит углу (граница) |
| Между сторонами | Внутренняя область |
| За пределами сторон | Внешняя область |
Зачем это нужно
Понятие внутренней области важно для луча, который делит угол. Если луч выходит из вершины и проходит через внутреннюю область угла, он разбивает угол на два меньших угла, и градусные меры этих частей складываются в меру всего угла.
Луч OC проходит внутри угла AOB:
угол AOB = угол AOC + угол COB
Пример: угол AOC = 35°, угол COB = 25°
угол AOB = 35 + 25 = 60°Правило. Складывать углы можно только тогда, когда внутренний луч проходит именно через внутреннюю область угла. Если луч лежит во внешней области, это равенство неверно, и складывать меры нельзя.
Развёрнутый угол
Если стороны угла являются дополнительными лучами, угол называют развёрнутым, и он равен 180°. У такого угла стороны вместе образуют прямую. В этом случае понятие внутренней области сводится к одной из двух полуплоскостей, на которые прямая делит плоскость.
Биссектриса и внутренняя область
Биссектриса угла всегда проходит через его внутреннюю область, ведь она делит угол ровно пополам. Это значит, что любая точка биссектрисы, кроме самой вершины, лежит внутри угла. Поэтому биссектриса — хороший пример луча, разбивающего угол на два равных, меры которых складываются в исходный угол.
Частая ошибка
Иногда на чертеже луч кажется проходящим внутри угла, хотя на самом деле выходит за его сторону. Поэтому, прежде чем складывать меры углов, всегда проверяйте по условию, действительно ли средний луч лежит во внутренней области.
Кратко о главном
- Угол образован двумя лучами с общей вершиной.
- Стороны делят плоскость на внутреннюю и внешнюю области.
- Точка между сторонами лежит во внутренней области.
- Луч из вершины через внутреннюю область делит угол на два.
- Градусные меры частей складываются в меру всего угла.
- Биссектриса всегда проходит через внутреннюю область.