Острый, прямой и тупой углы
📏 Геометрия · 7 класс
Острый, прямой и тупой углы
Углы различают по их величине, которую измеряют в градусах. Градус — это 1/180 часть развёрнутого угла; его обозначают значком °. По величине все углы делят на несколько видов: острый, прямой, тупой и развёрнутый. Умение определять вид угла нужно почти в каждой геометрической задаче, ведь от величины углов зависят свойства треугольников и других фигур.
Виды углов
Прямой угол равен ровно 90 градусам; его стороны взаимно перпендикулярны, а на чертеже прямой угол часто отмечают маленьким квадратиком. Острый угол меньше прямого, то есть его величина больше 0, но меньше 90 градусов. Тупой угол больше прямого, но меньше развёрнутого: его величина лежит в промежутке от 90 до 180 градусов. Развёрнутый угол равен 180 градусам — его стороны лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
| Вид угла | Величина |
|---|---|
| Острый | больше 0°, меньше 90° |
| Прямой | равен 90° |
| Тупой | больше 90°, меньше 180° |
| Развёрнутый | равен 180° |
Как определить вид угла
Чтобы определить вид угла, его измеряют транспортиром и сравнивают полученное значение с 90 и 180 градусами. Прямой угол удобно проверять чертёжным угольником: если стороны угла совпадают со сторонами прямого угла угольника, угол прямой. Развёрнутый угол легко узнать без измерения: его стороны лежат на одной прямой и направлены в разные стороны.
Углы в треугольнике
Вид углов связан с видом треугольника. Если все три угла острые, треугольник называют остроугольным. Если один угол прямой — прямоугольным. Если один угол тупой — тупоугольным. При этом в треугольнике не может быть двух прямых или двух тупых углов одновременно, ведь сумма всех его углов равна 180 градусам. Значит, тупой или прямой угол в треугольнике всегда только один, а два других угла обязательно острые.
Смежные и вертикальные углы
Вид угла связан и с другими понятиями. Если угол острый, то смежный с ним угол тупой, ведь их сумма равна 180 градусам. Если угол прямой, то и смежный с ним прямой. Вертикальные углы всегда одного вида и равны между собой. Эти связи помогают быстро определять величины углов при пересечении прямых.
Разобранный пример
Даны углы: ∠1 = 47°, ∠2 = 90°, ∠3 = 134°, ∠4 = 180°. Определим вид каждого угла.
∠1 = 47° → острый∠2 = 90° → прямой∠3 = 134° → тупой∠4 = 180° → развёрнутый
Частые ошибки. Угол ровно в 90 градусов иногда ошибочно относят к острым или тупым, хотя это отдельный вид — прямой. Угол в 180 градусов — это не «очень тупой» угол, а развёрнутый. При работе с транспортиром путают внутреннюю и внешнюю шкалы, получая неверное значение.
Кратко о главном
- Острый угол меньше 90 градусов.
- Прямой угол равен ровно 90 градусам.
- Тупой угол больше 90, но меньше 180 градусов.
- Развёрнутый угол равен 180 градусам, его стороны образуют прямую.
- Вид угла определяют измерением транспортиром или угольником.