Луч и отрезок

Луч и отрезок

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называют концами отрезка, а все точки прямой, расположенные между ними, — внутренними точками отрезка. Луч — это часть прямой, ограниченная только с одной стороны: у луча есть начало, но нет конца, он бесконечно продолжается в одном направлении. Прямая же не ограничена ни с одной стороны и продолжается в обе стороны без конца. Эти три фигуры — прямая, луч и отрезок — лежат в основе всей планиметрии, и их важно чётко различать.

Обозначения

Отрезок обозначают по двум его концам: AB или BA — это один и тот же отрезок, порядок букв не имеет значения. Луч обозначают по его началу и любой второй точке на нём, причём начало записывают первым: OA — это луч с началом в точке O, проходящий через точку A. Поэтому OA и AO — два разных луча, направленных в противоположные стороны. Иногда луч обозначают одной строчной буквой, например h или k.

Дополнительные лучи

Если на прямой отметить точку O, то она разделит прямую на два луча. Такие лучи называют дополнительными: у них общее начало в точке O, а вместе они составляют всю прямую. Каждая точка прямой, кроме самой точки O, принадлежит ровно одному из этих лучей.

Сравнение отрезков

Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением — при этом совмещаются и концы. Сравнивать отрезки удобно циркулем: раствор циркуля переносят с одного отрезка на другой. Можно сравнивать и измерением: если длина отрезка AB больше длины отрезка CD, то пишут AB > CD. Середина отрезка — это точка, которая делит его на два равных отрезка.

Разобранный пример

На отрезке AB отмечена точка C между A и B. Известно, что AC = 4 см, а CB = 6 см. Найдём длину отрезка AB и определим, является ли точка C серединой.

AB = AC + CB = 4 + 6 = 10 (см)
Длина всего отрезка равна сумме длин частей, на которые его делит внутренняя точка. Так как AC не равно CB, точка C не является серединой отрезка.

Частые ошибки. Путают обозначения луча и отрезка: для луча порядок букв важен, для отрезка — нет. Ошибочно считают, что луч имеет два конца, — у него только одно начало. Наконец, забывают, что прямая бесконечна в обе стороны, и пытаются «измерить её длину».

Кратко о главном

• Отрезок ограничен двумя концами, луч — одним началом, прямая не ограничена.
• Отрезок AB и BA — один и тот же, а луч OA и AO — разные.
• Отрезки сравнивают наложением, циркулем или по длине.
• Точка на прямой задаёт два дополнительных луча с общим началом.
• Длина всего отрезка равна сумме длин его частей.