Диаметр и радиус окружности

Диаметр и радиус окружности

Окружность — это линия, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от одной точки, называемой центром. У окружности есть несколько важных элементов: радиус, диаметр и хорда. Понимание связи между ними — основа всей темы об окружности. Не следует путать окружность (саму линию) и круг (часть плоскости, ограниченную окружностью).

Радиус и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой. Так же называют и длину этого отрезка. Все радиусы одной окружности равны между собой — это прямо следует из определения окружности. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр. Диаметр является самой длинной хордой окружности.

d = 2 · r
Диаметр вдвое больше радиуса, ведь он состоит из двух радиусов, лежащих на одной прямой по разные стороны от центра.

Хорда

Хорда — это отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Диаметр — это частный случай хорды, проходящий через центр. Любая хорда, кроме диаметра, короче диаметра. Чем ближе хорда проходит к центру, тем она длиннее; самая длинная хорда проходит точно через центр и является диаметром.

Связь радиуса и диаметра

Зная радиус, легко найти диаметр, умножив его на два. И наоборот: зная диаметр, находят радиус делением пополам. Эти простые соотношения постоянно используют в задачах об окружности и круге, в том числе при вычислении длины окружности и площади круга в старших классах.

Окружность и круг

Полезно различать два близких понятия. Окружность — это сама замкнутая линия, граница. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, то есть линия вместе со всей внутренней областью. Радиус и диаметр относятся и к окружности, и к кругу. Точки, лежащие внутри круга, находятся от центра на расстоянии меньше радиуса, точки на окружности — ровно на расстоянии радиуса, а точки снаружи — на большем расстоянии.

Разобранный пример

Радиус окружности равен r = 9 см. Найдём её диаметр. Затем по диаметру d = 24 см другой окружности найдём её радиус.

d = 2 · r = 2 · 9 = 18 (см)
r = d : 2 = 24 : 2 = 12 (см)

Частые ошибки. Путают радиус и диаметр, забывая, что диаметр вдвое больше. Называют любой отрезок внутри круга хордой, хотя хорда обязательно соединяет именно две точки самой окружности. Смешивают понятия «окружность» и «круг».

Кратко о главном

• Окружность — множество точек, равноудалённых от центра.
• Радиус соединяет центр с точкой окружности, все радиусы равны.
• Диаметр проходит через центр и равен двум радиусам.
• Хорда соединяет две точки окружности; диаметр — наибольшая хорда.
• Формула связи: d = 2r.