Биссектриса угла и работа с транспортиром
🔢 Математика · 5 класс
Угол и его измерение
Угол — это фигура из двух лучей, выходящих из одной точки. Эту точку называют вершиной угла, а лучи — его сторонами. Угол обозначают тремя буквами, причём буква вершины стоит в середине: угол AOB имеет вершину в точке O. Величину угла измеряют в градусах; обозначают градус маленьким кружком: 1 градус = 1°. Для измерения и построения углов служит транспортир.
Как устроен транспортир
Транспортир — это полукруг со шкалой от 0 до 180 градусов. В середине прямой стороны есть отметка центра. На транспортире обычно две шкалы — внешняя и внутренняя, идущие навстречу друг другу, чтобы можно было удобно измерять угол, как ни поверни прибор. Одна шкала отсчитывает градусы слева направо, другая — справа налево.
Как измерить угол
- Совместите центр транспортира с вершиной угла.
- Направьте нулевую отметку шкалы точно вдоль одной стороны угла.
- Посмотрите, какое число шкалы пересекает вторая сторона — это и есть величина угла в градусах.
Запомни: отсчёт всегда начинают от нуля той шкалы, которая идёт вдоль первой стороны. Если начать с нуля, путаницы между двумя шкалами не будет.
Виды углов по величине
| Вид угла | Величина |
|---|---|
| Острый | меньше 90° |
| Прямой | ровно 90° |
| Тупой | больше 90°, но меньше 180° |
| Развёрнутый | ровно 180° |
У развёрнутого угла стороны направлены в противоположные стороны и образуют прямую. Прямой угол — это половина развёрнутого, поэтому он равен 90 градусам.
Что такое биссектриса
Из вершины угла можно провести луч, который делит угол на два равных угла. Такой луч называют биссектрисой угла. Биссектриса всегда лежит внутри угла и выходит из его вершины. Чтобы построить биссектрису, измеряют угол транспортиром, делят его величину пополам и откладывают полученный угол от одной стороны.
Например, угол AOB равен 80°. Его половина — 80 : 2 = 40°. Откладываем 40 градусов от стороны OA и проводим луч OC — это биссектриса:
угол AOC = угол COB = 40°
Сложение и вычитание углов
Если луч проходит внутри угла, он делит его на два угла, и величина всего угла равна сумме их величин. Например, если угол AOC = 30° и угол COB = 50°, то угол AOB = 30 + 50 = 80°. По этому же правилу решают обратную задачу: зная весь угол и одну часть, вычитанием находят другую.
Частые ошибки. Нельзя путать внешнюю и внутреннюю шкалы транспортира. Острый угол не может оказаться больше 90 градусов — если по шкале вышло иначе, вы взяли отсчёт не с той шкалы.
Кратко о главном
- Угол образован двумя лучами с общей вершиной, измеряется в градусах.
- Транспортиром угол измеряют, совместив центр с вершиной и сторону с нулём.
- Углы делят на острые, прямые, тупые и развёрнутые.
- Биссектриса делит угол пополам на два равных угла.
- Чтобы построить биссектрису, величину угла делят на 2.
- Величина угла равна сумме углов, на которые его разбивает внутренний луч.