Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Десятичная дробь — это обыкновенная дробь, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и другим разрядным единицам. Такие дроби записывают через запятую и с ними очень удобно выполнять вычисления. Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, есть два основных способа: привести знаменатель к разрядной единице или просто разделить числитель на знаменатель. Умение переводить дроби из одного вида в другой нужно для сравнения чисел и для решения многих задач.

Первый способ: подбор знаменателя

Если знаменатель дроби можно умножением превратить в 10, 100 или 1000, то дробь легко записать десятичной. Для этого числитель и знаменатель умножают на одно и то же подходящее число.

В первом примере знаменатель 5 мы умножили на 2 и получили 10. Во втором примере знаменатель 25 умножили на 4 и получили 100. Этот способ удобен, когда знаменатель легко достроить до разрядной единицы.

Второй способ: деление

Если знаменатель нельзя превратить в разрядную единицу простым умножением, то числитель делят на знаменатель уголком, как обычные числа, дописывая при необходимости нули после запятой.

Важно. Не всякую обыкновенную дробь можно точно записать конечной десятичной дробью. Например, дробь одна третья при делении даёт бесконечную дробь 0,333... , которая никогда не заканчивается. Такие дроби записывают приближённо, оставляя нужное число знаков после запятой.

Когда перевод возможен точно

Обыкновенную несократимую дробь можно перевести в конечную десятичную тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя на простые множители есть только числа 2 и 5. Если же в знаменателе встречаются другие простые множители, например 3 или 7, то точный перевод невозможен и получается бесконечная дробь. Поэтому перед переводом полезно посмотреть на знаменатель и сразу понять, получится ли конечная десятичная дробь.

Частая ошибка. При переводе нельзя просто переписать числитель в десятичную часть. Например, дробь одна вторая — это не 0,1 и не 0,12, а ровно 0,5. Чтобы не ошибиться, всегда выполняйте деление или приведение к разрядному знаменателю, а не угадывайте ответ по виду дроби.

Кратко о главном

• Десятичная дробь имеет знаменатель 10, 100, 1000 и так далее.
• Первый способ — привести знаменатель к разрядной единице умножением.
• Второй способ — разделить числитель на знаменатель уголком.
• Точный перевод возможен, если знаменатель содержит только множители 2 и 5.
• Иначе дробь записывают приближённой десятичной.