Умножение обыкновенных дробей
🔢 Математика · 5 класс
Умножение обыкновенных дробей
Умножение дробей — это действие, при котором числитель умножают на числитель, а знаменатель на знаменатель. Записать правило можно так: a/b * c/d = (a*c)/(b*d). Результат при возможности сокращают, чтобы получить дробь в наименьшем виде. Это одно из самых простых действий с дробями, и важно его хорошо отработать перед изучением деления.
В отличие от сложения и вычитания, для умножения не нужен общий знаменатель. Это делает умножение дробей даже проще сложения: не приходится искать наименьший общий знаменатель и приводить дроби. Достаточно перемножить верх с верхом и низ с низом.
Умножение дроби на натуральное число
Натуральное число можно представить как дробь со знаменателем 1. Тогда правило сохраняется: умножаем числитель дроби на это число, а знаменатель оставляем прежним. Например, 3 * 2/7 = 6/7. Геометрически это означает: мы берём дробь столько раз, сколько указывает множитель. Три раза по две седьмых дают шесть седьмых.
Сокращение до умножения
Чтобы числа не получились слишком большими, удобно сокращать ещё до перемножения — крест-накрест числитель одной дроби со знаменателем другой. Это законно, потому что всё равно всё перемножается, и порядок сокращения не влияет на результат. Сокращение заранее особенно полезно, когда числа крупные: иначе после перемножения придётся искать общий делитель у больших чисел.
Разобранный пример
3 4 3*4 12 1
---- * ---- = ------ = ----- = ---
8 9 8*9 72 6
Сокращаем до умножения:
3 4 1 1 1
--- * --- -> --- * --- = ---
8 9 2 3 6Ответ: одна шестая. Видно, что оба способа дают одинаковый результат, но при сокращении заранее мы избежали работы с числом 72.
Таблица сравнения действий
| Действие | Нужен общий знаменатель? | Что делаем |
|---|---|---|
| сложение | да | приводим к общему знаменателю |
| вычитание | да | приводим к общему знаменателю |
| умножение | нет | числитель на числитель, знаменатель на знаменатель |
Правило. Перед умножением всегда ищите, что можно сократить. Это уменьшает числа и снижает риск ошибки. Смешанные числа перед умножением обязательно переводят в неправильные дроби — умножать целую и дробную части по отдельности нельзя.
Умножение смешанных чисел
Смешанное число сначала превращают в неправильную дробь, а потом умножают по общему правилу. Например, 1 1/2 * 2/3 = 3/2 * 2/3 = 1. Распространённая ошибка — перемножить целые части между собой, а дробные между собой; так делать нельзя. Сначала перевод, потом умножение, и только в конце, если нужно, обратное выделение целой части.
Где применяется
Умножение дробей встречается в задачах на части: например, найти две трети от трёх четвертей метра ткани. Также оно нужно при вычислении площади, когда стороны заданы дробями, и при пересчёте рецептов, если уменьшают порцию.
Кратко о главном
- Числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель.
- Общий знаменатель для умножения не нужен.
- Сокращать удобно до перемножения, крест-накрест.
- Смешанные числа сначала переводят в неправильные дроби.
- Результат при возможности сокращают до наименьшего вида.