Задачи на движение по реке
🔢 Математика · 5 класс
Движение по реке
В задачах на движение по реке участвуют сразу две скорости. Первая — это собственная скорость объекта, например лодки или катера: с такой скоростью он двигался бы в стоячей воде. Вторая — это скорость течения самой реки. Когда лодка плывёт по течению, река помогает ей и подталкивает вперёд. Когда лодка плывёт против течения, река мешает и замедляет её. Поэтому настоящая скорость движения по реке зависит от того, в каком направлении плывёт лодка.
Скорость по течению и против течения
Если лодка движется по течению, то собственную скорость и скорость течения складывают. Если лодка движется против течения, то из собственной скорости вычитают скорость течения. Эти две формулы — основа всех задач на движение по реке.
- По течению:
v_по = v_собств + v_теч - Против течения:
v_против = v_собств − v_теч
| Направление | Формула |
|---|---|
| По течению | v_собств + v_теч |
| Против течения | v_собств − v_теч |
| В стоячей воде | v_собств |
Разберём задачу
Собственная скорость лодки равна 18 километров в час, а скорость течения реки — 3 километра в час. Найдём скорость лодки по течению и против течения.
v_по = 18 + 3 = 21 км/ч
v_против = 18 − 3 = 15 км/чПолучается, что за один час по течению лодка проплывёт 21 километр, а против течения — только 15 километров. Разница объясняется именно действием течения: в одну сторону оно помогает, а в другую мешает. Зная скорость, легко найти и расстояние, умножив скорость на время.
Частая ошибка. Скорость течения прибавляют или вычитают только один раз. Не нужно складывать собственную скорость со скоростью течения дважды или путать, в какую сторону движется лодка. Всегда сначала определяйте направление, а потом выбирайте нужную формулу.
Плот и стоячая вода
Отдельно стоит запомнить два особых случая. Плот не имеет собственной скорости, потому что у него нет ни мотора, ни вёсел — он движется только за счёт течения реки. Поэтому скорость плота всегда равна скорости течения. А в стоячей воде, например в озере или пруду, течения нет совсем, и любой объект движется со своей собственной скоростью.
v_плота = v_теч
в озере: v = v_собствКак найти собственную скорость
Иногда в задаче известны скорость по течению и скорость против течения, а найти нужно собственную скорость лодки и скорость течения. Собственная скорость равна полусумме этих скоростей, а скорость течения — их полуразности, делённой на два. Например, если по течению лодка идёт со скоростью 21 километр в час, а против течения — 15, то собственная скорость равна (21 + 15) : 2 = 18 километров в час.
Кратко о главном
- В задаче участвуют собственная скорость и скорость течения.
- По течению скорости складывают:
v_собств + v_теч. - Против течения скорость течения вычитают:
v_собств − v_теч. - Скорость плота равна скорости течения.
- В стоячей воде объект движется с собственной скоростью.