Нахождение числа по его дроби
🔢 Математика · 5 класс
Обратная задача: найти число по его части
Это задача, обратная нахождению дроби от числа. Здесь известна часть и доля, которую эта часть составляет, а найти нужно целое число. Например: «две пятых неизвестного числа равны 12; чему равно само число?» Такие задачи решают, когда по части хотят восстановить всё целое: по части пути — весь путь, по части денег — всю сумму.
Правило
Чтобы найти число по заданной дроби, надо известную часть разделить на числитель дроби и умножить на знаменатель. Короче: часть делят на дробь. Сначала делением находят, чему равна одна доля, а потом умножением набирают столько долей, сколько их во всём числе.
Запомни: здесь действия меняются местами по сравнению с нахождением дроби от числа. Теперь делят на числитель и умножают на знаменатель.
Разобранный пример
Найдём число, если две пятых его равны 12. Сначала узнаём, чему равна одна пятая: делим 12 на числитель 2. Потом находим всё число — пять пятых: умножаем на знаменатель 5.
12 : 2 = 6 (это одна пятая числа)
6 x 5 = 30 (это всё число)
Проверим: две пятых от 30 равно 30 : 5 x 2 = 12 — верно. Проверка обратным действием показывает, что задача решена правильно.
Таблица для сравнения
| Что известно | Дробь | Вычисление | Число |
|---|---|---|---|
| часть 9 | три четверти | 9 : 3 x 4 | 12 |
| часть 10 | две третьих | 10 : 2 x 3 | 15 |
| часть 21 | семь восьмых | 21 : 7 x 8 | 24 |
| часть 16 | четыре пятых | 16 : 4 x 5 | 20 |
Задача с условием
Турист прошёл 18 километров, и это составило три седьмых всего маршрута. Какова длина маршрута?
18 : 3 = 6 (одна седьмая пути)
6 x 7 = 42
Ответ: длина маршрута 42 километра.
Как отличить две задачи
Чтобы не запутаться, читайте условие внимательно. Если в задаче дано целое число и спрашивают про его часть — это нахождение дроби от числа, число умножают на дробь. Если же дана часть (а целое неизвестно) и спрашивают про целое — это обратная задача, часть делят на дробь. Полезно мысленно проговорить: «что мне дано — целое или часть?»
Ещё одна задача
В книге прочитано 60 страниц, что составляет три восьмых всей книги. Сколько в книге страниц? Сначала находим одну восьмую: 60 : 3 = 20. Затем всю книгу — восемь восьмых: 20 x 8 = 160. В книге 160 страниц. Проверим: три восьмых от 160 равны 160 : 8 x 3 = 60 — сходится с условием.
Частые ошибки. Главное — не перепутать прямую и обратную задачи. Если ищут часть от числа — число умножают на дробь. Если по части ищут число — часть делят на дробь.
Кратко о главном
- Здесь известна часть, а ищут целое число.
- Часть делят на числитель и умножают на знаменатель.
- Полезно сначала найти одну долю, потом всё число.
- Результат всегда стоит проверить обратным действием.
- Важно различать: дано целое или дана часть.