Задачи на работу и производительность
🔢 Математика · 5 класс
Работа и производительность
В задачах на работу участвуют три величины: объём работы, время и производительность. Производительность показывает, сколько работы выполняется за единицу времени — например, сколько деталей рабочий делает за час. Эти величины связаны между собой точно так же, как скорость, время и расстояние в задачах на движение, поэтому решать их можно по знакомой схеме.
Основные формулы
Работа = Производительность · Время
Производительность = Работа : Время
Время = Работа : Производительность
| Что найти | Что дано | Действие |
|---|---|---|
| Работа | производительность и время | умножение |
| Производительность | работа и время | деление |
| Время | работа и производительность | деление |
Разобранный пример
Рабочий за 1 час изготавливает 8 деталей. Сколько деталей он сделает за 5 часов? Известны производительность и время, поэтому работу находим умножением:
Работа = 8·5 = 40 деталей.
Обратная задача: нужно изготовить 60 деталей, производительность 12 деталей в час. Сколько времени уйдёт? Известны работа и производительность, время находим делением:
Время = 60 : 12 = 5 часов.
Совместная работа
Если работают двое, их производительности складывают, потому что за каждый час они вместе делают больше. Например, первый рабочий делает 8 деталей в час, второй — 6 деталей в час. Вместе за час они сделают 8 + 6 = 14 деталей. Чтобы найти время на общий объём, делят всю работу на суммарную производительность. Так, на 42 детали вдвоём уйдёт 42 : 14 = 3 часа.
Тот же приём работает не только с деталями. Если два насоса наполняют бассейн, их производительности (литры в минуту) складывают, чтобы узнать, насколько быстрее бассейн наполнится вместе. Главное — следить, чтобы производительность была выражена в одних и тех же единицах: например, обе в литрах за минуту, а не одна за минуту, а другая за час.
Частые ошибки. Не путай работу и производительность: работа — это весь выполненный объём, а производительность — объём за единицу времени. При совместной работе складывают именно производительности, а не время. Складывать время напрямую нельзя: если каждый по отдельности тратит на задачу разное число часов, вместе они справятся быстрее, а не дольше.
Как это связано с движением
Формулы работы устроены так же, как формулы движения: производительность играет роль скорости, работа — роль расстояния, а время остаётся временем. Если ты умеешь решать задачи на движение, эта аналогия поможет и здесь: достаточно мысленно заменить «скорость» на «производительность», а «путь» на «работу».
Кратко о главном
- Работа = производительность · время.
- Производительность — это объём работы за единицу времени.
- При совместной работе складывают производительности, а не время.
- Время вдвоём находят делением работы на суммарную производительность.
- Формулы работы аналогичны формулам движения.