Деление обыкновенных дробей
🔢 Математика · 5 класс
Деление обыкновенных дробей
Деление дробей сводится к умножению: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, ей обратную. Обратная дробь получается, если поменять местами числитель и знаменатель. Это правило кажется неожиданным, но оно строго следует из того, что деление и умножение — противоположные действия.
Правило коротко: a/b : c/d = a/b * d/c. То есть делитель переворачивают, а знак деления заменяют на знак умножения. После этого выполняют обычное умножение дробей: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
Что такое взаимно обратные числа
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1. Для дроби 2/5 обратной будет 5/2, потому что 2/5 * 5/2 = 1. У числа 1 обратное — само 1, а у нуля обратного нет, ведь на нуль делить нельзя. Чтобы найти число, обратное натуральному, его записывают в знаменатель: обратное к 7 — это одна седьмая.
Порядок действий
- Записать деление дробей.
- Заменить деление умножением на обратную дробь делителя.
- Перемножить, сокращая по возможности до перемножения.
- Если получилась неправильная дробь — выделить целую часть.
Разобранный пример
4 2 4 3 4*3 12 6
---- : --- = ---- * --- = ------ = ---- = ---
5 3 5 2 5*2 10 5
6/5 = 1 1/5Ответ: 1 целая 1 пятая. Обратите внимание: мы перевернули именно вторую дробь — ту, на которую делили, а первую оставили без изменений.
Деление дроби на натуральное число
Чтобы разделить дробь на натуральное число, его представляют как дробь со знаменателем 1 и переворачивают. В итоге знаменатель дроби умножается на это число. Так получается удобное правило: при делении на натуральное число знаменатель увеличивается.
| Пример | Обратное число | Результат |
|---|---|---|
| 3/4 : 2 | 1/2 | 3/8 |
| 5/6 : 5 | 1/5 | 1/6 |
Частые ошибки. Переворачивают делимое вместо делителя. Запомните: переворачивается только то число, на которое делят, то есть второе. Делимое, первое число, остаётся без изменений. Ещё одна ошибка — оставить знак деления после переворота; знак обязательно меняют на умножение.
Смешанные числа и проверка
Если в делении участвуют смешанные числа, их сначала переводят в неправильные дроби, а потом действуют по правилу. Деление и умножение — взаимно обратные действия, поэтому результат легко проверить: умножьте полученное частное на делитель, должно вернуться делимое. Эта проверка помогает поймать ошибку с переворотом не той дроби.
Кратко о главном
- Делить на дробь — значит умножать на обратную ей.
- Обратная дробь: числитель и знаменатель меняются местами.
- Переворачивают только делитель, не делимое, и меняют знак на умножение.
- При делении на натуральное число растёт знаменатель.
- Неправильную дробь в ответе переводят в смешанное число.