Свойства сложения и вычитания
🔢 Математика · 5 класс
Свойства сложения и вычитания
У действий с числами есть удобные правила — свойства, которые позволяют считать быстрее и проще. Особенно полезны они при сложении многозначных чисел и в устном счёте. Зная свойства, можно так переставить и сгруппировать числа, что вычисление станет почти мгновенным. Рассмотрим основные свойства сложения и приёмы для вычитания.
Переместительное свойство сложения
От перестановки слагаемых сумма не меняется. Это переместительное свойство сложения:
a + b = b + a
Например, 27 + 13 = 13 + 27 = 40. Можно складывать числа в любом порядке, выбирая тот, что удобнее. Слагаемые — это числа, которые складывают, а результат сложения называют суммой.
Сочетательное свойство сложения
Чтобы прибавить к числу сумму, можно сначала сложить любые из слагаемых. Это сочетательное свойство:
(a + b) + c = a + (b + c)
Пользу видно сразу: в выражении 38 + 25 + 5 удобнее сначала сложить 25 + 5 = 30, а потом 38 + 30 = 68. Без этого приёма пришлось бы складывать 38 + 25, что заметно труднее устно.
Запомни: переместительное свойство меняет порядок слагаемых, а сочетательное — порядок действий, то есть расставляет скобки удобным образом.
Свойства нуля
| Свойство | Запись | Пример |
|---|---|---|
| Прибавление нуля | a + 0 = a | 56 + 0 = 56 |
| Вычитание нуля | a - 0 = a | 56 - 0 = 56 |
| Вычитание равного | a - a = 0 | 56 - 56 = 0 |
Свойства вычитания
Вычитание свойства перестановки не имеет: 10 - 3 и 3 - 10 — не одно и то же. Уменьшаемое (то, из чего вычитают) и вычитаемое (то, что вычитают) менять местами нельзя. Но есть полезные приёмы:
- Чтобы вычесть сумму, можно вычитать числа по очереди:
a - (b + c) = a - b - c. - Чтобы вычесть число из суммы, вычитают его из одного слагаемого:
(a + b) - c.
Пример удобного счёта: 74 - (24 + 16) = 74 - 24 - 16 = 50 - 16 = 34.
Приёмы быстрого счёта
Свойства помогают находить удобные пары чисел, дающие «круглый» результат — десяток или сотню. В сумме 17 + 48 + 3 сначала складывают 17 + 3 = 20, а затем 20 + 48 = 68. Числа, оканчивающиеся на дополняющие цифры (например, 3 и 7, 4 и 6), выгодно ставить рядом. Этот навык пригодится и при сложении десятичных дробей.
Частые ошибки. Переместительное и сочетательное свойства работают для сложения, но не для вычитания. Менять местами уменьшаемое и вычитаемое нельзя, иначе ответ получится неверным.
Кратко о главном
- Переместительное свойство: сумма не зависит от порядка слагаемых.
- Сочетательное свойство: слагаемые можно группировать как удобно.
- Прибавление и вычитание нуля число не меняют.
- Эти свойства помогают считать быстрее в уме.
- Для вычитания перестановка чисел недопустима.