Сравнение натуральных чисел. Неравенства

Что значит сравнить числа

Сравнить два числа — значит определить, какое из них больше, какое меньше, или установить, что они равны. Среди двух разных натуральных чисел всегда одно больше другого. На числовом луче большее число расположено правее, а меньшее — левее.

Для записи результата используют знаки сравнения: знак > читается «больше», знак < читается «меньше», знак = читается «равно». Запись со знаком «больше» или «меньше» называют неравенством, а запись со знаком «равно» — равенством.

Как сравнивать натуральные числа

Правило сравнения опирается на запись чисел в разрядах:

1. Из двух чисел больше то, у которого больше цифр (больше разрядов). Например, четырёхзначное число всегда больше любого трёхзначного.
2. Если цифр поровну, числа сравнивают по разрядам слева направо: начинают со старшего разряда и ищут первый разряд, где цифры различаются.
3. То число больше, у которого в этом разряде стоит большая цифра.

Запомни: сначала смотрим, сколько в числе цифр, и только при равном их количестве сравниваем цифры по разрядам, начиная с самого старшего.

Разобранный пример

Сравним числа 3 254 и 3 248. Цифр поровну — по четыре. Сравниваем по разрядам:

3 = 3 (тысячи), 2 = 2 (сотни), 5 > 4 (десятки)

В разряде десятков впервые встретились разные цифры: 5 > 4. Значит, 3 254 > 3 248.

Двойное неравенство

Иногда число заключают между двумя другими. Запись 20 < x < 30 называют двойным неравенством и читают: «икс больше двадцати и меньше тридцати». Ей удовлетворяют натуральные числа от 21 до 29.

Знаки > и < называют строгими. Есть и нестрогие знаки: ≥ («больше или равно») и ≤ («меньше или равно»). Например, неравенство x ≥ 5 верно при x, равном 5, 6, 7 и так далее.

Частые ошибки. Путают, в какую сторону «смотрит» острый угол знака: он всегда направлен к меньшему числу, а раскрыт к большему. Ещё ошибаются, сравнивая числа по последней цифре, — сравнивать нужно по старшему разряду.

Сравнение чисел на числовом луче

Каждому натуральному числу соответствует точка на числовом луче. Луч начинается в точке, обозначающей нуль, и далее на равных расстояниях отмечают точки, соответствующие числам 1, 2, 3 и так далее. Чем дальше точка от начала луча, тем большее число ей соответствует. Поэтому из двух чисел больше то, которое на луче расположено правее. Например, точка с числом 9 лежит правее точки с числом 4, и значит 9 > 4. Числовой луч помогает наглядно представить порядок чисел и проверить результат сравнения.

Где применяют сравнение чисел

Сравнивать числа приходится постоянно: чтобы узнать, в каком магазине дешевле товар, какой город больше по числу жителей, какой результат в соревновании лучше. Во всех этих случаях мы выстраиваем числа от меньшего к большему или от большего к меньшему, то есть упорядочиваем их. Например, чтобы расположить числа 308, 83, 380 и 38 в порядке возрастания, сравниваем их попарно по правилам и получаем: 38 < 83 < 308 < 380. Запись в порядке возрастания означает, что каждое следующее число больше предыдущего.

Кратко о главном

• Сравнить числа — узнать, какое больше, меньше или что они равны.
• Знаки сравнения: > больше, < меньше, = равно.
• Больше то число, у которого больше цифр; при равном числе цифр сравнивают по разрядам слева направо.
• Двойное неравенство показывает, между какими числами лежит значение.