Десятичные дроби
🔢 Математика · 5 класс
Десятичные дроби
Десятичная дробь — это дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д., записанная без черты, с помощью запятой. Например, 7/10 записывают как 0,7, а 23/100 — как 0,23.
Цифры после запятой называют десятичными знаками: первый — десятые, второй — сотые, третий — тысячные.
| Запись | Читается | Обыкновенная дробь |
|---|---|---|
| 0,5 | пять десятых | 5/10 = 1/2 |
| 0,07 | семь сотых | 7/100 |
| 3,25 | три целых двадцать пять сотых | 3 25/100 |
Сравнение десятичных дробей
Десятичные дроби сравнивают по разрядам слева направо, как обычные числа. Если число знаков разное, к меньшей можно приписать нули справа — значение не изменится: 0,5 = 0,50.
0,7 > 0,68, потому что 0,70 > 0,68
Сложение и вычитание
Записывают дроби столбиком так, чтобы запятая была под запятой, и складывают (вычитают) как обычные числа, перенося запятую вниз.
12,40
+ 3,75
= 16,15
Умножение
Правило: умножают, не обращая внимания на запятые, затем в произведении отделяют запятой столько цифр справа, сколько их после запятой у обоих множителей вместе.
1,2 · 0,3 = 36 → 0,36 (один знак + один знак = два знака)
При умножении на 10, 100, 1000 запятую переносят вправо на 1, 2, 3 знака: 4,5 · 100 = 450.
Деление
При делении на 10, 100, 1000 запятую переносят влево: 37,5 : 10 = 3,75. Чтобы разделить на десятичную дробь, в делимом и делителе переносят запятую вправо на одинаковое число знаков, превращая делитель в целое число:
4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8
Частые ошибки: при сложении столбиком запятая должна стоять строго под запятой; при умножении считают общее количество знаков после запятой у обоих множителей.
Кратко о главном
- Десятичная дробь — дробь со знаменателем 10, 100, 1000, записанная через запятую.
- При сложении и вычитании запятая пишется под запятой.
- При умножении на 10/100/1000 запятая идёт вправо, при делении — влево.