Сокращение дробей
🔢 Математика · 5 класс
Что такое сокращение дробей
Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, большее единицы. При сокращении значение дроби нисколько не меняется, а сама запись становится короче и проще. Сокращение опирается на основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то дробь останется равной прежней. Это свойство — главный инструмент при работе с обыкновенными дробями.
Основное свойство дроби
Покажем основное свойство на простом примере. Дробь три шестых равна одной второй, потому что и числитель, и знаменатель мы разделили на одно и то же число 3.
3/6 = (3 : 3)/(6 : 3) = 1/2Получилась более простая дробь, но обозначает она ровно ту же часть целого. Если разрезать пирог на шесть частей и взять три, это будет то же самое, что разрезать его на две части и взять одну половину.
Как сокращать дробь
- Найти число, на которое делятся без остатка и числитель, и знаменатель.
- Разделить числитель и знаменатель на это число.
- Повторять, пока у числителя и знаменателя не останется общих делителей.
Дробь, которую дальше сократить уже нельзя, называют несократимой. Чтобы получить несократимую дробь сразу, за один шаг, числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель.
12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3Здесь наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6, поэтому за одно действие мы получили несократимую дробь две третьих. Если бы мы не заметили общий делитель 6, то могли бы сокращать постепенно: сначала на 2, потом на 3, и в итоге пришли бы к тому же результату.
| Дробь | Общий делитель | Результат |
|---|---|---|
4/8 | 4 | 1/2 |
10/15 | 5 | 2/3 |
9/12 | 3 | 3/4 |
16/24 | 8 | 2/3 |
Частая ошибка. Нельзя сокращать дробь, вычитая одно и то же число из числителя и знаменателя. Сокращение — это только деление обеих частей дроби на их общий делитель. Запись вида «вычтем из числителя и знаменателя по три» приведёт к неверному ответу.
Зачем сокращать дроби
Несократимые дроби намного легче сравнивать между собой, складывать, вычитать и записывать в ответе. Поэтому окончательный ответ в задаче принято записывать именно несократимой дробью. Привычка сразу сокращать дроби экономит время и уменьшает число ошибок в вычислениях.
Кратко о главном
- Сократить дробь — разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.
- Значение дроби при сокращении не меняется.
- Несократимая дробь — та, что дальше уже не сокращается.
- Удобно делить сразу на наибольший общий делитель.
- Сокращать вычитанием нельзя, только делением.
- Ответ принято записывать несократимой дробью.