Деление десятичных дробей
🔢 Математика · 5 класс
Деление десятичных дробей
Деление десятичных дробей бывает двух видов: деление на натуральное число и деление на десятичную дробь. В обоих случаях используют деление уголком, но с дополнительным приёмом для запятой. Напомним: при делении ищут, сколько раз делитель помещается в делимом. Число, которое делят, называют делимым, число, на которое делят, — делителем, а результат — частным.
Деление на натуральное число
Делят так же, как натуральные числа, а запятую в частном ставят в тот момент, когда заканчивается целая часть делимого. Найдём 7,2 разделить на 6:
7,2 : 6 = 1,2
Сначала 7 делим на 6 — получаем 1 целую и остаток 1. Ставим в частном запятую и сносим цифру 2: число 12 делим на 6 — получаем 2. Ответ: 1,2.
Запомни: запятую в частном ставят сразу, как только разделили целую часть делимого, ещё до сноса цифр дробной части. Это самый важный момент во всём вычислении.
Если делится не нацело
Когда остаток не равен нулю, а цифры делимого закончились, к делимому приписывают нули после запятой и продолжают деление. Например, 9 : 4 = 2,25: после деления целой части получаем 1 в остатке, приписываем нули и доводим деление до конца. Так целое число тоже можно разделить и получить десятичную дробь.
Деление на десятичную дробь
Главный приём: запятую переносят так, чтобы делитель стал натуральным числом. В делимом и делителе запятую переносят вправо на одинаковое число знаков, ведь при этом и делимое, и делитель увеличиваются в одинаковое число раз, а частное не меняется. Найдём 4,8 разделить на 1,6:
4,8 : 1,6 = 48 : 16 = 3
Перенесли запятую на один знак вправо в обоих числах — получили деление натуральных чисел, которое легко выполнить.
| Выражение | После переноса | Ответ |
|---|---|---|
| 2,5 : 0,5 | 25 : 5 | 5 |
| 6,3 : 0,9 | 63 : 9 | 7 |
| 1,44 : 1,2 | 14,4 : 12 | 1,2 |
| 9,6 : 0,8 | 96 : 8 | 12 |
Деление на 10, 100, 1000
Чтобы разделить дробь на 10, 100 или 1000, запятую переносят влево на столько знаков, сколько нулей у делителя: 34,5 : 100 = 0,345. Если знаков не хватает, слева дописывают нули: 7,2 : 1000 = 0,0072.
Пример из задачи
Четыре одинаковых пакета сока весят 6 килограммов. Сколько весит один пакет? Делим: 6 : 4 = 1,5 килограмма. Так деление десятичных дробей встречается в задачах на равные части, цену и среднее значение.
Частые ошибки. Перенося запятую при делении на дробь, обязательно переносят её на одинаковое число знаков и в делимом, и в делителе. Если перенести только в одном числе, ответ будет неверным.
Кратко о главном
- При делении на натуральное число запятую в частном ставят после деления целой части.
- Если не делится нацело, к делимому приписывают нули.
- При делении на дробь запятую сдвигают вправо одинаково в обоих числах.
- Деление на 10, 100, 1000 — это перенос запятой влево.