Объём прямоугольного параллелепипеда
🔢 Математика · 5 класс
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед — это объёмная фигура, поверхность которой состоит из шести прямоугольников. Примеры таких тел вокруг нас: коробка, кирпич, аквариум, спичечный коробок. У параллелепипеда есть три измерения: длина, ширина и высота. Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны.
Что такое объём
Объём показывает, сколько единичных кубиков помещается внутри фигуры. Если внутрь параллелепипеда плотно уложить кубики со стороной 1 см, то их число и есть объём в кубических сантиметрах.
Формула объёма
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
V = a × b × c
где a — длина, b — ширина, c — высота. Для куба со стороной a формула становится V = a × a × a.
| Единица объёма | Чему равна |
|---|---|
| 1 кубический сантиметр | куб со стороной 1 см |
| 1 кубический дециметр (литр) | 1000 кубических сантиметров |
| 1 кубический метр | 1000 кубических дециметров |
Разобранный пример
Аквариум имеет длину 50 см, ширину 30 см и высоту 40 см. Найдём его объём.
V = 50 × 30 × 40 = 60 000 (куб. см)
Так как в одном литре 1000 кубических сантиметров, переведём:
60 000 : 1000 = 60 (л)
В аквариум помещается 60 литров воды.
Площадь поверхности
Кроме объёма у параллелепипеда рассматривают площадь поверхности — сумму площадей всех шести граней. Грани попарно равны: передняя и задняя, левая и правая, верхняя и нижняя. Поэтому площадь поверхности удобно находить так: вычислить площади трёх разных граней, сложить их и удвоить.
Разобранный пример. У параллелепипеда измерения 2 см, 3 см и 4 см. Площади трёх разных граней: 2 × 3 = 6, 2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12. Сумма равна 6 + 8 + 12 = 26, удваиваем: 26 × 2 = 52 кв. см.
Обратные задачи на объём
Если известен объём и два измерения, третье находят делением. Например, объём коробки равен 24 куб. дм, длина 4 дм, ширина 2 дм. Высоту найдём так: сначала перемножим известные измерения 4 × 2 = 8, затем разделим объём на это произведение: 24 : 8 = 3 дм. Высота равна 3 дм.
Объём в задачах на жидкость
Объём тесно связан с вместимостью. Если в сосуд налита вода, то её объём равен произведению площади дна на высоту слоя воды. Это помогает решать практические задачи. Например, если дно бассейна прямоугольное со сторонами 5 м и 4 м, а воду налили на высоту 2 м, то объём воды равен 5 × 4 × 2 = 40 кубических метров.
Зная, что 1 кубический метр равен 1000 литров, можно перевести объём в литры: 40 × 1000 = 40 000 литров. Такие расчёты применяют при наполнении бассейнов, цистерн и резервуаров.
Свойства куба
Куб — это особый параллелепипед, у которого все 6 граней равны и являются квадратами, а все 12 рёбер имеют одинаковую длину. Поэтому формулы для куба особенно простые: объём равен длине ребра, умноженной саму на себя три раза, а площадь поверхности равна площади одной грани, умноженной на 6.
Частые ошибки. Все три измерения нужно выражать в одинаковых единицах, иначе ответ будет неверным. Объём записывают в кубических единицах, а не в квадратных. Не путайте объём (умножение трёх измерений) с площадью поверхности (сумма площадей граней).
Кратко о главном
- Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками.
- У него три измерения: длина, ширина, высота.
- Объём равен произведению измерений:
V = a × b × c. - Куб — параллелепипед с равными измерениями.
- 1 литр равен 1 кубическому дециметру (1000 куб. см).