НОД и НОК

Делители и кратные

Прежде чем говорить о НОД и НОК, вспомним два понятия:

• Делитель числа — число, на которое оно делится без остатка. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Кратное числа — число, которое делится на данное без остатка. Кратные 5: 5, 10, 15, 20, …

Наибольший общий делитель (НОД)

НОД двух чисел — наибольшее число, на которое делятся оба числа. Чтобы его найти:

1. Разложить числа на простые множители.
2. Выписать общие множители.
3. Перемножить их.

Пример: НОД(24, 36).

24 = 2·2·2·3; 36 = 2·2·3·3; общие: 2·2·3 = 12 → НОД = 12

Если НОД двух чисел равен 1, числа называют взаимно простыми (например, 8 и 15).

Наименьшее общее кратное (НОК)

НОК двух чисел — наименьшее число, которое делится на оба. Чтобы его найти:

1. Разложить числа на простые множители.
2. Взять разложение большего числа и добавить недостающие множители второго.
3. Перемножить.

Пример: НОК(24, 36).

24 = 2·2·2·3; 36 = 2·2·3·3; НОК = 2·2·2·3·3 = 72

Связь НОД и НОК

Полезное правило: произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК. Для 24 и 36: 24·36 = 864 = 12·72.

Где это применяют

• НОД — при сокращении дробей (делят числитель и знаменатель на НОД).
• НОК — при приведении дробей к общему знаменателю.

	НОД	НОК
Что ищем	Наибольший общий делитель	Наименьшее общее кратное
Берём множители	Только общие	Все, недостающие добавляем
Применение	Сокращение дробей	Общий знаменатель

Частые ошибки: не путайте НОД (он не больше меньшего числа) и НОК (он не меньше большего числа).

Кратко о главном

• НОД — наибольшее число, на которое делятся оба числа; берут общие простые множители.
• НОК — наименьшее число, делящееся на оба; берут все множители.
• НОД нужен для сокращения дробей, НОК — для общего знаменателя.