Нахождение дроби от числа
🔢 Математика · 5 класс
Что такое дробь от числа
Часто требуется найти не всё число, а только его часть, заданную дробью: половину, треть, две пятых. Это и называется нахождением дроби от числа. Обыкновенная дробь показывает, на сколько равных частей разделили целое (это знаменатель — нижнее число) и сколько таких частей взяли (это числитель — верхнее число). Такие задачи встречаются постоянно: найти часть пути, часть денег, часть урожая.
Правило
Чтобы найти дробь от числа, надо это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель. Короче: число умножают на дробь. При делении на знаменатель мы находим одну долю, а умножением на числитель набираем нужное количество таких долей.
Запомни: «найти дробь от числа» — это умножить число на дробь. Слово «от» в условии задачи чаще всего означает умножение.
Разобранный пример
Найдём три пятых от числа 40. Делим 40 на знаменатель 5 и умножаем на числитель 3:
40 : 5 = 8 (это одна пятая)
8 x 3 = 24 (это три пятых)
Значит, три пятых от 40 равно 24. Можно проверить рассуждением: если разделить 40 на 5 равных частей, в каждой будет по 8, а три такие части дают 24.
Таблица для закрепления
| Дробь | От числа | Вычисление | Ответ |
|---|---|---|---|
| одна вторая | 30 | 30 : 2 x 1 | 15 |
| две трети | 27 | 27 : 3 x 2 | 18 |
| три четверти | 20 | 20 : 4 x 3 | 15 |
| пять шестых | 24 | 24 : 6 x 5 | 20 |
Задача с условием
В классе 28 учеников, и три седьмых из них занимаются в спортивной секции. Сколько это человек?
28 : 7 = 4
4 x 3 = 12
Ответ: 12 человек занимаются в секции.
Связь с десятичными дробями и процентами
Иногда часть числа задают не обыкновенной дробью, а словами «половина», «четверть». Половина — это одна вторая, четверть — это одна четвёртая. Половину числа удобно находить делением на 2, четверть — делением на 4. Например, половина от 50 равна 25, а четверть от 50 равна 50 : 4 = 12,5. Этот же приём поможет позже при изучении процентов, ведь процент — тоже часть числа.
Если ответ — дробь
Иногда деление не выходит нацело. Тогда удобно сначала умножить число на числитель, а потом разделить на знаменатель. Например, две третьих от 7: 7 x 2 = 14, затем 14 : 3 даёт смешанное число. Порядок действий тут можно менять, потому что от перестановки множителей результат не меняется.
Частые ошибки. Не путайте, на что делить, а на что умножать: делят на знаменатель (нижнее число), умножают на числитель (верхнее).
Кратко о главном
- Найти дробь от числа — значит умножить число на эту дробь.
- Делят число на знаменатель, умножают на числитель.
- Слово «от» в задаче обычно означает умножение.
- Если нацело не делится, можно сначала умножить, потом разделить.
- Половина и четверть — это частные случаи дроби от числа.