Сравнение обыкновенных дробей
🔢 Математика · 5 класс
Как сравнивают обыкновенные дроби
Сравнить две дроби — значит узнать, какая из них больше, какая меньше или что они равны. Правила сравнения зависят от того, одинаковы ли у дробей знаменатели.
Дроби с одинаковыми знаменателями
Если у дробей равные знаменатели, больше та дробь, у которой больше числитель. Это понятно: доли одинаковы, и больше то, у кого таких долей взято больше.
3/7 < 5/7, потому что 3 < 5.
Дроби с одинаковыми числителями
Если у дробей равные числители, больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Чем на большее число частей делят целое, тем мельче каждая часть.
1/4 > 1/9, потому что четвёртая часть крупнее девятой.
Дроби с разными знаменателями
Если у дробей разные знаменатели, их сначала приводят к общему знаменателю, а потом сравнивают числители. За общий знаменатель удобно брать наименьшее общее кратное знаменателей.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведи их к общему знаменателю и сравни числители полученных дробей.
Разобранный пример
Сравним 2/3 и 3/4. Общий знаменатель — 12. Приводим обе дроби:
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Сравниваем числители: 8 < 9, значит 2/3 < 3/4.
| Случай | Правило | Пример |
|---|---|---|
| Равные знаменатели | больше дробь с большим числителем | 3/7 < 5/7 |
| Равные числители | больше дробь с меньшим знаменателем | 1/4 > 1/9 |
| Разные знаменатели | привести к общему знаменателю | 2/3 < 3/4 |
Сравнение с единицей
Правильная дробь (числитель меньше знаменателя) всегда меньше единицы. Неправильная дробь (числитель больше или равен знаменателю) больше или равна единице. Например, 4/5 < 1, а 7/5 > 1.
Дроби на числовом луче
Обыкновенные дроби, как и натуральные числа, можно отметить на числовом луче. Для этого единичный отрезок делят на столько равных частей, сколько указано в знаменателе, и отсчитывают нужное число долей. Из двух дробей больше та, точка которой лежит на луче правее. Например, дробь 3/4 расположена правее дроби 1/2, поэтому 3/4 > 1/2. Числовой луч помогает проверить сравнение и наглядно увидеть, какая дробь ближе к нулю, а какая — к единице.
Сравнение через приведение к общему числителю
Иногда дроби удобнее сравнивать, приводя их не к общему знаменателю, а к общему числителю. Тогда работает правило для равных числителей: больше дробь с меньшим знаменателем. Например, сравним 2/5 и 3/7. Приведём к числителю 6: 2/5 = 6/15, 3/7 = 6/14. Так как 14 < 15, то 6/14 > 6/15, значит 3/7 > 2/5. Способ с общим знаменателем даёт тот же ответ, и обычно выбирают тот, где числа получаются проще.
Частые ошибки. Сравнивают дроби с разными знаменателями просто по числителям, забыв привести к общему знаменателю. Ещё путают правило для одинаковых числителей: думают, что большее число в знаменателе даёт большую дробь. На самом деле при равных числителях большая дробь — та, у которой знаменатель меньше.
Кратко о главном
- При равных знаменателях больше дробь с большим числителем.
- При равных числителях больше дробь с меньшим знаменателем.
- При разных знаменателях дроби приводят к общему знаменателю.
- Правильная дробь меньше единицы, неправильная — больше или равна единице.