Координатная плоскость

Координатная плоскость

Координатная плоскость — это плоскость с двумя числовыми осями, с помощью которых можно точно указать положение любой точки. Идея очень похожа на игру «морской бой»: каждой точке соответствует пара чисел — её точный «адрес». Такую систему придумал французский математик Рене Декарт, поэтому её часто называют декартовой системой координат. Благодаря ей геометрические фигуры можно описывать числами.

Оси координат

Плоскость задают две взаимно перпендикулярные прямые — оси координат. Они пересекаются в точке, которую называют началом координат и обозначают буквой O.

Ось	Название	Направление	Что показывает
Ox	ось абсцисс	горизонтальное	первое число (абсциссу)
Oy	ось ординат	вертикальное	второе число (ординату)

Оси делят плоскость на четыре части — их называют четвертями и нумеруют против часовой стрелки. Вправо и вверх от начала координат числа положительные, а влево и вниз — отрицательные. Это нужно учитывать при построении точек. У точек на самих осях одна из координат равна нулю: например, у точки на оси Ox ордината равна 0, а у точки на оси Oy равна 0 абсцисса. У самого начала координат обе координаты нулевые: O(0; 0).

Координаты точки

Положение точки задают парой чисел, записанной в скобках через точку с запятой: A(3; 2). Порядок чисел очень важен: сначала всегда идёт абсцисса (значение по оси Ox), а затем ордината (значение по оси Oy). Так, точка A(3; 2) находится на расстоянии 3 вправо и 2 вверх от начала координат.

Разбор примера

Построим на координатной плоскости точку B(−4; 3).

1) Первое число −4 — это абсцисса: идём по оси Ox влево на 4 единицы. 2) Второе число 3 — это ордината: от полученного места поднимаемся вверх на 3. 3) Ставим точку на пересечении. Она оказывается во второй четверти. Ответ: точка B(−4; 3) расположена слева и сверху от начала координат.

По координатам легко определить, в какой четверти лежит точка, не строя её. В первой четверти обе координаты положительные, во второй абсцисса отрицательная, а ордината положительная, в третьей обе отрицательные, в четвёртой абсцисса положительная, а ордината отрицательная. Так точка B(−4; 3) сразу попадает во вторую четверть, ведь у неё минус по горизонтали и плюс по вертикали.

Частые ошибки. Самая частая ошибка — перепутать порядок чисел и отложить сначала ординату вместо абсциссы. Запомни простое правило: сначала «идём» по горизонтали, потом «поднимаемся» по вертикали. Ещё школьники путают знаки: движение влево и вниз — это всегда отрицательные числа.

Кратко о главном

• Координатная плоскость задаётся двумя перпендикулярными осями.
• Ox — ось абсцисс (горизонтальная), Oy — ось ординат (вертикальная).
• Координаты точки записывают парой: A(абсцисса; ордината).
• Сначала откладывают абсциссу, затем ординату.
• Вправо и вверх — положительные числа, влево и вниз — отрицательные.