Площадь фигуры, составленной из прямоугольников

Площадь сложной фигуры

Иногда фигура не является простым прямоугольником, но её можно представить как объединение нескольких прямоугольников. Площадь такой составной фигуры находят, разбивая её на прямоугольники и складывая их площади, либо дополняя фигуру до большого прямоугольника и вычитая лишнее. Оба способа дают один и тот же верный ответ, а выбирать стоит тот, что в конкретной задаче проще.

Два основных способа

1. Разбиение. Проводим вспомогательные линии так, чтобы фигура распалась на несколько прямоугольников. Считаем площадь каждого и складываем полученные числа.
2. Дополнение. Достраиваем фигуру до большого прямоугольника, находим его площадь и вычитаем площадь добавленной части, которой на самом деле в фигуре нет.

Формула прямоугольника

Площадь одного прямоугольника со сторонами a и b равна произведению его сторон:

S = a · b

Стороны при этом должны быть выражены в одинаковых единицах, иначе результат окажется неверным.

Разобранный пример

Фигура в форме буквы «Г» получается так: большой прямоугольник размером 6 на 4 клетки, из которого вырезан угол размером 2 на 3 клетки. Найдём площадь способом дополнения. Сначала площадь большого прямоугольника, затем площадь выреза, затем их разность:

S_большого = 6·4 = 24

S_выреза = 2·3 = 6

S_фигуры = 24 − 6 = 18 квадратных клеток.

Тот же ответ даёт и способ разбиения: фигуру можно разрезать на два прямоугольника, например 6 на 1 и 4 на 3, у которых сумма площадей тоже равна 18. Совпадение ответов — хороший признак, что решение выполнено правильно.

Частые ошибки. Следи, чтобы прямоугольники при разбиении не накладывались друг на друга — иначе общая площадь часть фигуры посчитается дважды. При способе дополнения не забудь именно вычесть площадь добавленной части, а не прибавить её. И обязательно проверь, что все стороны выражены в одних и тех же единицах.

Совет по решению

Перед вычислениями подпиши на чертеже длины всех сторон, в том числе тех, что прямо не даны в условии. Их часто находят как разность или сумму известных отрезков. Например, если вся длина фигуры 6 клеток, а одна её часть равна 4, то вторая равна 6 − 4 = 2. Аккуратный чертёж с подписанными размерами почти всегда подсказывает путь к ответу.

Кратко о главном

• Сложную фигуру представляют как набор прямоугольников.
• Способ разбиения: складываем площади частей.
• Способ дополнения: из площади большого прямоугольника вычитаем лишнее.
• Площадь прямоугольника: S = a · b.
• Совпадение ответов двух способов подтверждает правильность.