Луч, прямая и отрезок

Основные фигуры на плоскости

В геометрии есть три простейшие фигуры, связанные с прямой линией: прямая, луч и отрезок. С их помощью строят все остальные фигуры — треугольники, многоугольники, углы. Самая простая фигура — точка, у неё нет ни длины, ни ширины, она лишь обозначает место на плоскости. Точки обозначают большими печатными буквами.

Прямая

Прямая бесконечна в обе стороны, у неё нет ни начала, ни конца, поэтому всю прямую начертить нельзя — рисуют только её часть. Через одну точку можно провести сколько угодно прямых, а через две различные точки — только одну. Это важное свойство: две точки задают прямую единственным образом. Прямую обозначают маленькой буквой или двумя точками на ней: прямая AB.

Луч

Луч — это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца: он бесконечен в одну сторону. Начало луча называют его вершиной. Луч обозначают двумя буквами, и на первом месте обязательно ставят начало: луч OA начинается в точке O и проходит через точку A. Любая точка на прямой делит её на два луча, направленных в разные стороны.

Запомни: в обозначении луча первая буква — всегда его начало. Луч OA и луч AO — это разные лучи, они направлены в противоположные стороны.

Отрезок

Отрезок — это часть прямой, ограниченная с двух сторон двумя точками-концами. У отрезка есть длина — её можно измерить линейкой. Отрезок обозначают двумя буквами по его концам: отрезок CD. Порядок букв здесь не важен: CD и DC — это один и тот же отрезок.

Измерение и сравнение отрезков

Длину отрезка измеряют линейкой в миллиметрах или сантиметрах. Чтобы сравнить два отрезка, сравнивают их длины: равны те отрезки, у которых длины одинаковы. Если на отрезке AB отметить точку C между концами, то весь отрезок равен сумме частей:

AB = AC + CB

Например, если AC = 3 см, а CB = 5 см, то AB = 8 см. Так находят длину целого отрезка по его частям. По этой же формуле решают обратную задачу: если известны AB = 8 см и AC = 3 см, то CB = 8 - 3 = 5 см.

Взаимное расположение прямых

Две прямые на плоскости либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вовсе — тогда их называют параллельными. Пересекающиеся прямые имеют ровно одну общую точку. Эти понятия пригодятся при изучении углов и многоугольников.

Частые ошибки. Прямую и луч нельзя измерить — у них нет конца. Длину имеет только отрезок. И не путайте порядок букв в обозначении луча: там начало всегда на первом месте.

Кратко о главном

• Прямая бесконечна в обе стороны, у неё нет концов.
• Луч имеет начало, но не имеет конца.
• Отрезок ограничен двумя концами, у него есть длина.
• Через две точки проходит ровно одна прямая.
• Длина отрезка равна сумме длин его частей.
• Две прямые либо пересекаются, либо параллельны.