Угол. Виды углов и их измерение
🔢 Математика · 5 класс
Что такое угол
Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта общая точка называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла. Угол обозначают тремя буквами, причём буква вершины ставится в середине, например угол ABC с вершиной в точке B.
Измерение углов
Углы измеряют в градусах. Один градус обозначают маленьким кружком: 1°. Полный оборот составляет 360°. Для измерения углов используют транспортир: его центр совмещают с вершиной угла, а нулевую отметку — с одной из сторон, после чего смотрят, на какое деление указывает вторая сторона.
Виды углов
| Вид угла | Градусная мера |
|---|---|
| Острый угол | меньше 90° |
| Прямой угол | равен 90° |
| Тупой угол | больше 90°, но меньше 180° |
| Развёрнутый угол | равен 180° |
Прямой угол образуют перпендикулярные прямые. Развёрнутый угол выглядит как прямая линия: его стороны направлены в противоположные стороны от вершины.
Разобранный пример
Луч делит развёрнутый угол на два угла. Один из них равен 65°. Найдём второй угол.
180° − 65° = 115°
Второй угол равен 115°. Это тупой угол, так как он больше 90° и меньше 180°. А первый угол (65°) — острый.
Биссектриса угла
Биссектрисой угла называют луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Например, если биссектриса проведена в угле 80°, то она делит его на два угла по 40° каждый. Чтобы найти каждый из этих углов, градусную меру всего угла делят пополам: 80° : 2 = 40°.
Построение угла транспортиром
Транспортир используют не только для измерения, но и для построения углов заданной величины. Порядок действий такой:
- Проводят луч и совмещают с его началом центр транспортира.
- Нулевую отметку шкалы совмещают с лучом.
- Находят на шкале нужное число градусов и ставят точку.
- Через вершину и эту точку проводят второй луч.
Так можно построить, например, угол в 50° или прямой угол в 90°. Чем аккуратнее совмещён центр транспортира с вершиной, тем точнее получится построение.
Сравнение углов
Углы сравнивают по их градусной мере: больше тот угол, у которого больше градусов. При этом величина угла не зависит от длины его сторон — если продолжить стороны угла, его градусная мера не изменится. Это важная мысль: угол определяется тем, насколько «раскрыты» его стороны, а не их длиной.
Два угла называют равными, если их градусные меры совпадают. Равные углы при наложении полностью совмещаются: вершина ложится на вершину, а стороны — на стороны.
Углы вокруг нас
Углы встречаются повсюду: стрелки часов образуют угол, раскрытая книга, угол наклона крыши, поворот руля. Прямые углы мы видим в углах тетради, стола, оконной рамы. Развёрнутый угол можно увидеть, если полностью раскрыть веер или распахнуть дверь до стены.
| Положение стрелок часов | Угол между ними |
|---|---|
| 3 часа ровно | 90° (прямой) |
| 6 часов ровно | 180° (развёрнутый) |
Частые ошибки. При работе с транспортиром его центр должен точно совпасть с вершиной угла. На транспортире две шкалы — выбирайте ту, что начинается с нуля на стороне угла. Не путайте прямой угол (90°) с развёрнутым (180°).
Кратко о главном
- Угол образован двумя лучами с общей вершиной.
- Углы измеряют в градусах транспортиром.
- Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°.
- Тупой угол от 90° до 180°, развёрнутый равен 180°.
- Полный оборот составляет 360°.