Сложение и вычитание смешанных чисел
🔢 Математика · 5 класс
Сложение и вычитание смешанных чисел
Смешанное число состоит из целой части и правильной дроби, например 3 2/5. Читается это число как «три целых две пятых». Чтобы складывать и вычитать такие числа, действия выполняют отдельно с целыми частями и отдельно с дробными. Этот способ удобен, когда целые части большие: не приходится переводить всё в громоздкие неправильные дроби.
Сложение
При сложении складывают целые части между собой и дробные между собой. Если у дробей разные знаменатели, их сначала приводят к общему знаменателю. Если дробная часть в сумме оказалась неправильной дробью, из неё выделяют целую часть и прибавляют к уже полученной целой. Таким образом, итоговая дробная часть ответа всегда остаётся правильной.
Вычитание
При вычитании из целой части вычитают целую, из дробной — дробную. Сложность возникает, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Тогда из целой части занимают единицу и превращают её в дробь с тем же знаменателем, что у дробных частей. После этого дробная часть уменьшаемого становится больше, и вычитание выполняется без затруднений.
Таблица случаев
| Случай | Что делаем |
|---|---|
| знаменатели разные | приводим к общему знаменателю |
| дробь в сумме неправильная | выделяем целую часть |
| дробной части не хватает при вычитании | занимаем единицу у целой части |
Разобранный пример
Сложение:
2 1/4 + 1 1/2 = 2 1/4 + 1 2/4 = 3 3/4
Сложение с переходом:
1 2/3 + 2 2/3 = 3 4/3 = 3 + 1 1/3 = 4 1/3
Вычитание с заёмом:
5 1/3 - 2 2/3
Занимаем 1 = 3/3:
4 4/3 - 2 2/3 = 2 2/3Частые ошибки. При вычитании забывают занять единицу и пробуют вычесть большую дробь из меньшей. Помните: занятая единица превращается в дробь со знаменателем дробной части, например в 3/3 или 5/5, и прибавляется к уже имеющейся дробной части уменьшаемого. Ещё ошибаются, когда складывают дроби с разными знаменателями, не приведя их к общему.
Через неправильные дроби
Если запутались, любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь, выполнить действие по правилам дробей и снова выделить целую часть. Этот способ длиннее, но надёжнее при сложных примерах, особенно когда нужно и заём, и приведение к общему знаменателю одновременно. Выбирайте тот способ, который вам понятнее. На контрольных удобно сначала прикинуть ответ: например, сумма чисел около двух с половиной и около полутора должна быть примерно четыре, и если вышло совсем другое, стоит перепроверить вычисления.
Где применяется
Смешанные числа постоянно встречаются в быту: при измерении длины рулеткой получается, например, 2 целых 3 четвёртых метра, а при готовке — полтора стакана муки. Чтобы сложить две такие величины или найти их разность, как раз и нужны правила сложения и вычитания смешанных чисел.
Кратко о главном
- Целые части складывают и вычитают отдельно, дробные — отдельно.
- Разные знаменатели сначала приводят к общему.
- Неправильную дробь в сумме переводят в целую часть.
- При нехватке дробной части занимают единицу у целой.
- Сложные примеры удобно решать через неправильные дроби.