Порядок выполнения действий
🔢 Математика · 5 класс
Что такое порядок действий
Порядок выполнения действий — это правила, которые определяют, какое действие в числовом выражении нужно выполнять первым, какое вторым и так далее. Если в выражении несколько разных действий, итоговый ответ напрямую зависит от того, в каком порядке мы их считаем. Чтобы у всех людей при вычислении одного и того же выражения получался один и тот же результат, математики договорились о едином и строгом порядке действий. Этот порядок одинаков во всём мире и не зависит от того, кто решает пример.
Ступени действий
Все арифметические действия разделяют на две ступени. К первой ступени относят сложение и вычитание — это более простые действия. Ко второй ступени относят умножение и деление — они считаются более сильными. Главное правило звучит так: действия второй ступени выполняют раньше действий первой ступени. А если в выражении есть скобки, то именно их выполняют в самую первую очередь, ещё до умножения и деления.
- Сначала выполняют все действия в скобках.
- Затем умножение и деление по очереди слева направо.
- В конце сложение и вычитание по очереди слева направо.
| Очередь | Какие действия | Ступень |
|---|---|---|
| 1 | Действия в скобках | любая |
| 2 | Умножение и деление | вторая |
| 3 | Сложение и вычитание | первая |
Разберём пример
Найдём значение выражения строго по правилам, выполняя действия по очереди.
20 + 4 · (15 − 9) = 20 + 4 · 6 = 20 + 24 = 44Сначала мы посчитали разность в скобках 15 − 9 = 6, потому что скобки выполняют первыми. Затем выполнили умножение 4 · 6 = 24, ведь умножение относится ко второй ступени. И только в самом конце прибавили 20 + 24 = 44. Если бы мы поторопились и сначала сложили 20 + 4, то получили бы совсем другой, неверный ответ. Именно поэтому так важно не спешить и каждый раз определять очередь действий.
Когда подряд стоят действия одной ступени, их выполняют строго по очереди слева направо, как мы читаем текст.
36 : 6 · 2 = 6 · 2 = 12
40 − 15 + 7 = 25 + 7 = 32Частая ошибка. Многие ученики думают, что умножение всегда выполняется раньше деления, а сложение всегда раньше вычитания. Это неверно. Умножение и деление равноправны между собой, и сложение с вычитанием тоже равноправны. Действия одной ступени выполняют по очереди слева направо, не отдавая предпочтения ни одному из них.
Зачем нужны скобки
Скобки позволяют изменить обычный порядок действий и заставить сложение или вычитание выполниться первым, ещё до умножения. Это очень мощный инструмент: одни и те же числа с одними и теми же знаками дадут разные ответы в зависимости от того, есть скобки или нет. Сравните два выражения.
| Выражение | Порядок | Значение |
|---|---|---|
2 + 3 · 4 | сначала умножение | 14 |
(2 + 3) · 4 | сначала скобки | 20 |
Хорошо видно, что скобки полностью меняют результат вычислений. Поэтому их ставят именно там, где по смыслу задачи нужно сначала сложить или вычесть, а потом уже умножать или делить. Если внутри скобок снова встречаются несколько действий, то и в них соблюдают всё тот же порядок: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание.
Кратко о главном
- Порядок действий — это общие правила, по которым вычисляют выражения.
- Первыми выполняют действия в скобках.
- Затем умножение и деление по очереди слева направо.
- В конце сложение и вычитание по очереди слева направо.
- Действия одной ступени равноправны и выполняются слева направо.
- Скобки меняют обычный порядок и могут изменить ответ.