Задачи на цену, количество и стоимость
🔢 Математика · 5 класс
Три связанные величины
В задачах про покупки участвуют три величины: цена, количество и стоимость. Цена — это сколько стоит одна единица товара, количество — сколько единиц купили, а стоимость — сколько заплатили всего. Эти три величины связаны простыми формулами, и, зная любые две из них, всегда можно найти третью.
Основные формулы
Стоимость = Цена · Количество
Цена = Стоимость : Количество
Количество = Стоимость : Цена
| Что нужно найти | Что известно | Действие |
|---|---|---|
| Стоимость | цена и количество | умножение |
| Цена | стоимость и количество | деление |
| Количество | стоимость и цена | деление |
Разобранный пример
Тетрадь стоит 25 рублей. Сколько стоят 6 таких тетрадей? Здесь известны цена и количество, поэтому стоимость находим умножением:
Стоимость = 25·6 = 150 рублей.
Обратная задача: за 8 ручек заплатили 240 рублей. Какова цена одной ручки? Известны стоимость и количество, значит, цену находим делением:
Цена = 240 : 8 = 30 рублей.
И ещё пример: на 180 рублей купили карандаши по 20 рублей. Сколько карандашей купили? Известны стоимость и цена, ищем количество делением:
Количество = 180 : 20 = 9 карандашей.
Задача в несколько действий
Часто в одной задаче нужно выполнить сразу несколько действий. Например, купили 3 тетради по 25 рублей и 2 ручки по 30 рублей. Сколько заплатили всего? Сначала находим стоимость тетрадей: 25·3 = 75 рублей. Затем стоимость ручек: 30·2 = 60 рублей. И только потом складываем обе суммы: 75 + 60 = 135 рублей. Если бы у покупателя было 200 рублей, сдачу нашли бы вычитанием: 200 − 135 = 65 рублей.
Задачи на сравнение покупок
Иногда нужно сравнить две покупки или найти сдачу. Тогда сначала считают стоимость каждой части, а затем выполняют сложение или вычитание. Например, если у покупателя 500 рублей, а покупка стоит 150 рублей, то сдача равна 500 − 150 = 350 рублей. Если же покупают два разных товара, их стоимости складывают, чтобы узнать общую сумму чека.
Частые ошибки. Не путай цену и стоимость: цена — это сумма за одну штуку, а стоимость — за всю покупку целиком. Перед делением проверь, что величины записаны в одинаковых единицах — например, всё в рублях, а не часть в рублях и часть в копейках. Иначе ответ окажется в десятки или сотни раз больше или меньше нужного.
Как оформлять решение
Удобно записывать решение по действиям, поясняя каждое: сначала находим стоимость одной части, потом другой, затем сравниваем или складываем. Такая запись помогает не запутаться в многошаговых задачах и легко проверить себя. К каждому числу полезно дописывать наименование — рубли, штуки, копейки, — чтобы видеть, что именно мы вычислили.
Кратко о главном
- Стоимость = цена · количество.
- Цена = стоимость : количество, количество = стоимость : цена.
- Цена — за одну единицу, стоимость — за всю покупку.
- Перед вычислениями приведи величины к одинаковым единицам.
- Решение записывай по действиям с наименованиями.