Развёртка куба и площадь поверхности

Развёртка куба и площадь поверхности

Развёртка куба — это плоская фигура, которую получают, если разрезать куб по рёбрам и развернуть его поверхность на плоскость. Развёртка куба состоит из шести одинаковых квадратов — по числу граней. Если такую развёртку снова аккуратно сложить, получится тот же самый куб.

Грани, рёбра и вершины

Куб — это объёмная фигура, у которой 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Все грани куба — это равные между собой квадраты, а все рёбра имеют одну и ту же длину. Именно благодаря этому развёртку легко строить из одинаковых квадратов, приставленных друг к другу по сторонам.

Правило: площадь поверхности куба равна площади одной грани, умноженной на 6, потому что у куба ровно шесть одинаковых квадратных граней.

Разобранный пример

Найдём площадь поверхности куба с ребром 4 сантиметра. Сначала вычислим площадь одной грани, а потом умножим её на 6.

Эта же величина равна площади всей развёртки, ведь развёртка — это и есть поверхность куба, разложенная на плоскости. Чтобы найти площадь развёртки другим путём, можно сложить площади всех шести квадратов: 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 96.

Как выглядит развёртка

Чаще всего развёртку куба рисуют в виде креста: четыре квадрата стоят в ряд, и ещё по одному квадрату добавлено сверху и снизу. Но существуют и другие правильные развёртки — всего их одиннадцать разных видов. Не любое соединение шести квадратов годится: при сборке грани не должны накладываться друг на друга и не должно оставаться щелей.

Площадь поверхности и объём

Важно не путать площадь поверхности с объёмом куба. Площадь поверхности измеряют в квадратных единицах и находят умножением площади грани на 6. Объём же измеряют в кубических единицах и находят умножением ребра само на себя трижды. Это разные величины, отвечающие на разные вопросы: площадь поверхности показывает, сколько бумаги нужно, чтобы оклеить куб, а объём — сколько он вмещает.

Где применяют развёртки

Развёртки используют, когда из плоского листа делают объёмную коробку. Зная развёртку, легко вырезать заготовку и склеить из неё куб. Поэтому понятие развёртки нужно не только в геометрии, но и в труде, и в дизайне упаковки. Считая площадь развёртки, узнают, сколько материала уйдёт на изготовление коробки.

Частые ошибки: берут не шесть граней, а другое их число; путают площадь поверхности с объёмом куба; составляют развёртку так, что при сборке грани накладываются.

Кратко о главном

• Развёртка куба состоит из шести одинаковых квадратов.
• У куба 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
• Площадь поверхности равна площади грани, умноженной на 6.
• Площадь развёртки равна площади поверхности куба.
• Площадь поверхности и объём — разные величины.