Задачи на уравнивание величин

Задачи на уравнивание величин

Задачи на уравнивание — это задачи, в которых нужно сделать две величины равными: что-то добавить меньшей или убрать из большей. К таким задачам относят и задачи, где известны сумма и разность двух чисел. Это важный тип текстовых задач, потому что приём уравнивания встречается потом во многих более сложных задачах.

Суть приёма

Если из большего числа убрать разность, оно сравняется с меньшим. Если к меньшему прибавить разность, оно сравняется с большим. На этом основан главный приём решения подобных задач. Удобно представлять величины в виде двух отрезков: один длиннее другого ровно на разность. Убрав «лишний кусок», мы получаем два одинаковых отрезка.

Задачи на сумму и разность

Пусть известна сумма двух чисел и их разность. Тогда меньшее число находят так: из суммы вычитают разность и делят пополам. Большее получают, прибавив к меньшему разность. Можно действовать и иначе: чтобы сразу найти большее число, к сумме прибавляют разность и делят пополам. Оба пути приводят к одному ответу.

Таблица формул

Разобранный пример

Правило. Сначала уравняйте величины: мысленно уберите разность из большей. Тогда останется удвоенное меньшее число — его легко найти делением на 2. Всегда делайте проверку: сумма и разность найденных чисел должны совпасть с условием. Если хотя бы одно не совпало, в решении ошибка.

Уравнивание с передачей

В другом типе задач нужно понять, сколько добавить или убрать, чтобы количества стали равны. Например, если у Маши 12 наклеек, а у Кати 18, то для равенства Кате надо отдать Маше (18 - 12) : 2 = 3 наклейки, и у обеих станет по 15. Здесь важно делить разность пополам: одна часть «уходит» от большего, другая «приходит» к меньшему, и они встречаются посередине.

Подсказка с чертежом

Многие задачи на уравнивание легче решать, нарисовав схему из двух отрезков. Меньшую величину рисуют одним отрезком, а большую — таким же отрезком с добавочным кусочком, равным разности. Тогда сразу видно: если убрать добавочный кусочек, отрезки станут одинаковыми, а их общая длина уменьшится на разность. Половина этой уменьшенной длины и есть меньшая величина.

Где применяется

Задачи на уравнивание встречаются при дележе денег, конфет, очков в игре, при сравнении количества учеников в классах. Этот приём учит мыслить через сумму и разность, что пригодится и в старших классах при составлении уравнений.

Кратко о главном

• Уравнивание делает две величины равными.
• Меньшее число: из суммы вычесть разность и поделить на 2.
• Большее число: к меньшему прибавить разность.
• При передаче поровну разность делят пополам.
• Ответ всегда проверяют по сумме и разности.