Треугольник и виды треугольников
🔢 Математика · 5 класс
Что такое треугольник
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, которые их попарно соединяют. Точки называют вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. У каждого треугольника три вершины, три стороны и три угла. Обозначают треугольник по его вершинам, например треугольник ABC, где A, B и C — это вершины.
Виды по сторонам
Треугольники различают по тому, какие у них стороны по длине.
- Разносторонний — все три стороны имеют разную длину.
- Равнобедренный — две стороны равны между собой.
- Равносторонний — все три стороны равны. Это частный случай равнобедренного.
Виды по углам
По углам треугольники тоже делят на три вида.
- Остроугольный — все три угла острые, то есть каждый меньше 90°.
- Прямоугольный — один из углов прямой, равен 90°.
- Тупоугольный — один из углов тупой, больше 90°.
| Признак | Вид треугольника | Особенность |
|---|---|---|
| Стороны | Равносторонний | все стороны равны |
| Стороны | Равнобедренный | две стороны равны |
| Углы | Прямоугольный | есть угол 90° |
| Углы | Тупоугольный | есть угол больше 90° |
Правило: в одном треугольнике не может быть сразу двух прямых или двух тупых углов. Прямой или тупой угол в треугольнике может быть только один, а остальные два будут острыми.
Периметр треугольника
Периметр треугольника — это сумма длин всех трёх его сторон. Для треугольника со сторонами a, b и c формула выглядит так:
P = a + b + c
Разбор примера
Найдём периметр треугольника со сторонами 5 см, 7 см и 9 см. Подставим длины сторон в формулу и сложим их.
P = 5 + 7 + 9 = 21 (см)
А у равностороннего треугольника со стороной 6 см все стороны одинаковы, поэтому периметр можно найти умножением: P = 6·3 = 18 см.
Элементы треугольника
Кроме сторон и углов, у треугольника есть и другие важные элементы. Вершина — это точка, где сходятся две стороны. Угол треугольника образован двумя сторонами, выходящими из одной вершины. Стороны и углы связаны: напротив большей стороны лежит больший угол, а напротив меньшей — меньший. У равностороннего треугольника, где все стороны равны, и все углы тоже равны между собой.
Чтобы построить треугольник, достаточно отметить на бумаге три точки, не лежащие на одной прямой, и соединить их отрезками по линейке. Если же три точки случайно окажутся на одной прямой, треугольник не получится — выйдет просто отрезок. Поэтому в определении треугольника обязательно говорят, что вершины не должны лежать на одной прямой.
Частые ошибки: путать равнобедренный и равносторонний треугольники. У равнобедренного равны только две стороны, а у равностороннего — все три без исключения.
Кратко о главном
- У треугольника три вершины, три стороны и три угла.
- По сторонам бывает разносторонним, равнобедренным и равносторонним.
- По углам бывает остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.
- Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.