Буквенные выражения и формулы

Буквенные выражения

Буквенное выражение — это запись, в которой вместо некоторых чисел стоят буквы. Буква обозначает число, которое может меняться, поэтому её называют переменной. Буквенные выражения позволяют записывать правила и формулы в общем виде, не привязываясь к конкретным числам. Это очень удобно: одна короткая запись заменяет целое предложение и годится сразу для множества случаев.

Числовые и буквенные выражения

Числовое выражение состоит только из чисел и знаков действий, например 3 + 5 x 2. Его всегда можно вычислить и получить одно число. Если же в записи есть хотя бы одна буква, выражение называют буквенным: a + 7, 5 x b, (x + y) : 2. Пока буквам не присвоено значение, такое выражение нельзя вычислить — оно лишь задаёт правило вычисления.

Запомни: знак умножения перед буквой часто не пишут. Записи 5 x a и 5a означают одно и то же. А вот между двумя числами знак умножения опускать нельзя.

Значение буквенного выражения

Если вместо буквы подставить число, выражение превращается в числовое, и его можно вычислить. Полученное число называют значением выражения при данном значении буквы. Меняя значение буквы, мы получаем разные значения выражения.

Вычислим a + 7 при разных значениях a:

Формулы

Если буквенное выражение выражает правило для нахождения величины, его называют формулой. Например, периметр прямоугольника со сторонами a и b находят по формуле:

P = 2 x (a + b)

Подставим a = 4 и b = 3: P = 2 x (4 + 3) = 2 x 7 = 14. Так одна формула годится для любого прямоугольника. По формуле пути s = v x t находят расстояние по скорости и времени — это тоже буквенное выражение.

Пример с задачей

Цена тетради c рублей. Тогда стоимость 6 тетрадей записывают выражением 6 x c. Если c = 25, стоимость равна 6 x 25 = 150 рублей. А если в наборе ещё и k ручек по 10 рублей, общую стоимость запишут как 6 x c + 10 x k — одно выражение описывает сразу всю покупку.

Упрощение записи

Одинаковые слагаемые в выражении можно объединять. Сумму a + a + a коротко записывают как 3 x a, потому что число a взято слагаемым три раза. При a = 5 получаем 3 x 5 = 15 — тот же результат, что и при сложении 5 + 5 + 5. Такие сокращения делают запись короче и ускоряют вычисления.

Частые ошибки. При подстановке соблюдайте порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание. Подставлять число надо вместо каждой такой буквы в выражении.

Кратко о главном

• В буквенном выражении вместо чисел стоят буквы-переменные.
• Значение выражения находят, подставив вместо буквы число.
• Знак умножения перед буквой обычно опускают.
• Формула — это правило, записанное буквами.
• При вычислении соблюдают порядок действий.