Среднее арифметическое
🔢 Математика · 5 класс
Что такое среднее арифметическое
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на их количество. Проще говоря, мы складываем все числа, а потом делим результат на то, сколько чисел мы сложили.
Среднее арифметическое показывает «усреднённое» значение. Например, оно отвечает на вопросы: какая средняя оценка ученика за четверть, какова средняя скорость движения, сколько в среднем страниц человек читает в день.
Как вычислить среднее арифметическое
Чтобы найти среднее арифметическое, выполните два шага:
- Сложите все данные числа.
- Разделите полученную сумму на количество чисел.
Запишем это в виде схемы для трёх чисел:
среднее = (a + b + c) : 3
Разобранный пример
Ученик получил за неделю оценки: 5, 4, 4, 3, 5. Найдём средний балл.
сумма = 5 + 4 + 4 + 3 + 5 = 21
количество чисел = 5
среднее = 21 : 5 = 4,2
Средний балл равен 4,2. Обратите внимание: среднее арифметическое может быть дробным числом, даже если все исходные числа целые.
Средняя скорость
Особый случай — средняя скорость движения. Её находят не как среднее арифметическое скоростей, а делением всего пройденного пути на всё затраченное время.
| Величина | Как найти |
|---|---|
| Среднее арифметическое | сумму чисел разделить на их количество |
| Средняя скорость | весь путь разделить на всё время |
Например, если автомобиль проехал 120 км за 3 часа, то средняя скорость равна 120 : 3 = 40 км/ч.
Свойства среднего арифметического
Среднее арифметическое всегда заключено между наименьшим и наибольшим из данных чисел. Оно не может быть меньше самого маленького числа и не может быть больше самого большого. Это удобное правило для проверки: если у вас получилось среднее меньше всех чисел или больше всех, значит, где-то допущена ошибка.
Ещё одно полезное свойство: если все числа равны между собой, то их среднее арифметическое равно этому же числу. Например, среднее арифметическое чисел 7, 7 и 7 равно 7.
Обратная задача
Иногда среднее арифметическое известно, а нужно найти одно из чисел или их сумму. Если известно среднее и количество чисел, то сумму находят умножением:
сумма = среднее × количество
Разобранный пример. Среднее арифметическое пяти чисел равно 12. Чему равна их сумма? Умножаем среднее на количество: 12 × 5 = 60. Сумма всех пяти чисел равна 60. Такой приём помогает восстановить недостающее число, если известны остальные.
Частые ошибки. Не забывайте делить именно на количество чисел, а не на какое-то другое число. Если одно из значений равно нулю, его всё равно нужно учитывать и в сумме, и в количестве. При нахождении средней скорости нельзя просто складывать скорости и делить на два.
Где применяется
Среднее арифметическое используют в статистике, в спорте (средний результат), в экономике (средняя цена), в быту (средний расход воды или электричества). Это одно из самых полезных понятий математики 5 класса, которое пригодится во всех старших классах.
Кратко о главном
- Среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на их количество.
- Порядок действий: сначала сложить, потом разделить.
- Результат может быть дробным числом.
- Средняя скорость находится иначе: весь путь делят на всё время.
- В количество чисел входят все слагаемые, в том числе нули.