Изображение чисел и промежутков на прямой
🔢 Математика · 5 класс
Числа на координатной прямой
Координатная прямая — это прямая, на которой выбраны начало отсчёта (точка с числом 0), направление и единичный отрезок. Каждому числу соответствует своя точка, а каждой точке — своё число, которое называют её координатой. С помощью такой прямой удобно изображать числа, сравнивать их и показывать промежутки между ними. Координатная прямая — основа для многих тем в математике, от сравнения чисел до будущих графиков.
Как устроена прямая
- Начало отсчёта — точка с координатой 0, от неё ведётся весь счёт.
- Единичный отрезок — расстояние от 0 до 1, по нему откладывают все остальные числа.
- Направление — обычно вправо, в сторону увеличения чисел; его отмечают стрелкой.
Как отметить число
Чтобы отметить число, например 3, нужно от нуля отложить вправо три единичных отрезка и поставить точку. Дробные числа тоже отмечают на прямой: точка с координатой 2,5 стоит ровно посередине между точками 2 и 3, потому что 2,5 — это половина пути от 2 к 3.
| Число | Где стоит точка |
|---|---|
| 0 | в начале отсчёта |
| 4 | четыре единицы вправо от нуля |
| 1,5 | посередине между 1 и 2 |
Промежутки между числами
Расстояние между двумя точками на прямой равно разности их координат, причём из большего числа вычитают меньшее. Например, между точками с координатами 7 и 2 расстояние равно 7 − 2 = 5 единичных отрезков. Промежуток от 2 до 7 включает в себя все числа, которые одновременно больше 2 и меньше 7, в том числе и дробные, такие как 3,5 или 6,8.
Разобранный пример
Отметим на прямой числа 1, 3 и 6. Какое из них дальше всех от точки 3? Найдём расстояние от каждой точки до точки 3:
|1 − 3| = 2
|6 − 3| = 3
Значит, дальше всех от точки 3 расположена точка 6, ведь 3 больше, чем 2.
Сравнение чисел по их месту
Координатная прямая помогает сравнивать числа. Из двух чисел больше то, которое расположено правее. Например, на прямой точка 8 стоит правее точки 5, поэтому 8 больше 5. Это правило особенно полезно для дробных чисел: чтобы понять, что больше — 3,4 или 3,7, достаточно мысленно отметить обе точки между 3 и 4 и увидеть, что 3,7 лежит правее. Так наглядность прямой заменяет долгие рассуждения.
Частые ошибки. Следи за тем, чтобы единичный отрезок был везде одинаковым: если клетки разной длины, точки встанут неверно и сравнение собьётся. Помни, что чем правее точка, тем больше соответствующее ей число, поэтому числа на прямой всегда растут слева направо. Не путай координату точки с расстоянием до неё.
Кратко о главном
- На координатной прямой есть начало отсчёта, направление и единичный отрезок.
- Координата точки — это соответствующее ей число.
- Расстояние между точками равно разности их координат.
- Промежуток между числами включает все числа между ними, в том числе дробные.
- Числа растут слева направо, единичный отрезок везде одинаков.