Умножение десятичных дробей
🔢 Математика · 5 класс
Как умножают десятичные дроби
Чтобы перемножить две десятичные дроби, поступают почти так же, как с натуральными числами. Главное правило: сначала умножают, не обращая внимания на запятые, а потом ставят запятую в ответе. Десятичная дробь — это запись числа, у которого есть целая и дробная части, разделённые запятой. Умение умножать такие дроби нужно в задачах на стоимость, площадь, расход материалов и во многих других.
Правило постановки запятой
Сосчитайте, сколько всего цифр стоит после запятой в обоих множителях вместе. Ровно столько же цифр после запятой должно быть в произведении. Отсчитывают эти цифры справа налево, после чего ставят запятую.
Запомни: число знаков после запятой в ответе равно сумме знаков после запятой у множителей. Не складывайте сами множители — складывайте именно количество дробных цифр.
Разобранный пример
Найдём 2,5 умножить на 1,2. Убираем запятые и умножаем как 25 на 12:
25 x 12 = 300
После запятой: у 2,5 — один знак, у 1,2 — один знак, всего два. Отсчитываем в числе 300 две цифры справа: получаем 3,00 = 3. Значит, 2,5 умножить на 1,2 = 3. Запятая «съела» оба нуля, поэтому ответ оказался целым числом.
Разберём ещё пример с более длинными множителями. Найдём 1,4 умножить на 3,5. Умножаем 14 на 35, получаем 490. Знаков после запятой два, отсчитываем две цифры справа: 4,90 = 4,9.
Умножение на 10, 100, 1000
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100 или 1000, запятую переносят вправо на столько знаков, сколько нулей у множителя:
| Выражение | Перенос запятой | Результат |
|---|---|---|
| 3,142 x 10 | на 1 знак вправо | 31,42 |
| 3,142 x 100 | на 2 знака вправо | 314,2 |
| 3,142 x 1000 | на 3 знака вправо | 3142 |
Если знаков не хватает, дописывают нули справа: 0,5 x 1000 = 500. Этот приём заметно ускоряет вычисления и не требует умножения столбиком.
Ещё один пример со столбиком
Умножим 0,06 умножить на 0,4. Перемножаем 6 и 4, получаем 24. Знаков после запятой: два у 0,06 и один у 0,4, всего три. Отсчитываем в числе 24 три цифры справа, дописав недостающий ноль: 0,024. Видно, что произведение двух чисел, меньших единицы, само получилось меньше каждого из множителей — это нормально для дробей.
Где это нужно
Например, цена ткани 1,5 рубля за дециметр (условно), а купили 2,4 дециметра. Стоимость: 1,5 x 2,4 = 3,6 рубля. Так умножение десятичных дробей применяется в задачах на покупки, длину, массу.
Частые ошибки. Нельзя выравнивать множители по запятой, как при сложении столбиком. И не забывайте дописывать недостающие нули перед запятой, иначе ответ окажется в десятки раз больше.
Кратко о главном
- Сначала умножают без запятых, как натуральные числа.
- Знаков после запятой в ответе столько, сколько их в обоих множителях вместе.
- Цифры в ответе отсчитывают справа налево.
- Умножение на 10, 100, 1000 — это перенос запятой вправо.
- Недостающие знаки дописывают нулями.