Нахождение части от величины и величины по части
🔢 Математика · 5 класс
Нахождение части от величины и величины по части
В жизни постоянно встречаются задачи, где известна часть и нужно найти целое, или наоборот. Эти две задачи противоположны друг другу, и важно их не путать. Умение различать их — ключ к решению множества текстовых задач пятого класса, в том числе задач на проценты.
Часть от величины
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь. Например, чтобы найти три пятых от 200, считаем: 200 * 3/5 = 120. Удобно действовать в два шага: сначала разделить число на знаменатель (200 разделить на 5 будет 40 — это одна пятая), затем умножить на числитель (40 умножить на 3 будет 120 — это три пятых). Так мы сначала находим одну долю, а потом берём нужное их количество.
Величина по её части
Чтобы найти число по его дроби, известную часть делят на дробь. Если три пятых составляют 120, то всё число равно 120 : 3/5 = 120 * 5/3 = 200. Здесь деление на дробь заменяют умножением на обратную. И снова можно действовать в два шага: разделить часть на числитель (120 разделить на 3 будет 40 — это одна пятая целого), а потом умножить на знаменатель (40 умножить на 5 будет 200 — всё целое).
Как различить задачи
| Что известно | Что найти | Действие |
|---|---|---|
| целое число и дробь | часть | умножить число на дробь |
| часть и дробь | целое | разделить часть на дробь |
Разобранный пример
В классе 30 учеников. Две пятых — отличники.
Сколько отличников?
30 : 5 = 6 (одна пятая)
6 * 2 = 12 отличников
Обратная задача: 12 отличников — это две пятых.
Сколько всего? 12 : 2 = 6, 6 * 5 = 30 учеников.Правило. Если ищем часть — умножаем число на дробь. Если по части ищем целое — делим часть на дробь. Подсказка для самопроверки: ответ к задаче на часть всегда меньше целого, а целое всегда больше своей части. Если получилось наоборот, значит, действие выбрано неверно.
Проценты как частный случай
Процент — это сотая часть. Найти 20 процентов от 50 — то же, что найти 20 сотых от 50: 50 * 20/100 = 10. Так дроби связывают с процентами: любое процентное задание можно переписать как задачу на дробь от числа. И наоборот: если 20 процентов составляют 10, то всё число равно 10 : 20/100 = 50.
Где встречается
Эти задачи нужны при расчёте скидок, при делении наследства или сладостей на части, при определении, какую долю пути уже прошли. Понимание, что считать целым, а что частью, помогает не запутаться в условии и выбрать правильное действие.
Кратко о главном
- Часть от числа — число умножают на дробь.
- Число по части — часть делят на дробь.
- Удобно действовать через одну долю: сначала найти её, потом нужное количество долей.
- Часть всегда меньше целого, целое — больше части.
- Проценты считают как сотые доли.