Сложение и вычитание десятичных дробей
🔢 Математика · 5 класс
Запись в столбик по запятой
Десятичные дроби складывают и вычитают так же, как натуральные числа — в столбик. Главное и самое важное правило: запятая записывается строго под запятой. Тогда одинаковые разряды окажутся точно друг под другом: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми. В ответе запятую ставят ровно на том же месте, под запятыми слагаемых.
Уравнивание числа знаков
Чтобы у дробей было поровну цифр после запятой и было удобнее считать, в конце дробной части дописывают нули. От этого значение дроби не меняется, зато все разряды оказываются заполнены и труднее ошибиться.
5,4 = 5,4012 = 12,00
Правило: запятая под запятой, десятые под десятыми, сотые под сотыми. Когда разряды выстроены ровно, сложение и вычитание идут точно так же, как с обычными натуральными числами.
Разбор сложения
Сложим 3,75 + 12,4. Сначала допишем ноль во втором слагаемом, чтобы знаков после запятой стало поровну: 12,40. Затем запишем в столбик запятая под запятой.
3,75+12,40------ 16,15
Складываем справа налево: 5 + 0 = 5 сотых, 7 + 4 = 11 (пишем 1, единицу переносим в следующий разряд), и так далее. Запятую в ответе ставим под запятыми.
Разбор вычитания
Вычтем 8,3 − 2,76. Допишем ноль в уменьшаемом: 8,30, чтобы знаков после запятой было поровну. Записываем в столбик и вычитаем по разрядам.
8,30− 2,76------ 5,54
| Пример | После уравнивания | Ответ |
|---|---|---|
| 1,2 + 0,35 | 1,20 + 0,35 | 1,55 |
| 6 − 2,4 | 6,0 − 2,4 | 3,6 |
| 0,9 + 0,1 | 0,9 + 0,1 | 1,0 |
Почему запятая под запятой
Главный смысл правила в том, что складывать и вычитать можно только одинаковые разряды: десятые с десятыми, сотые с сотыми. Если выровнять числа по запятой, одинаковые разряды сами встанут друг под друга, и ошибиться будет трудно. А если выровнять по последней цифре, разряды перепутаются: десятая доля одного числа окажется под сотой долей другого, и сумма получится совершенно неверной.
Поэтому при сложении и вычитании десятичных дробей запятую всегда ставят первой, ещё до того, как начинают подписывать цифры. Сначала находим место запятой в каждом числе и выстраиваем их в один столбик, и только потом дописываем нули и считаем. Такой порядок действий уберегает от самой частой ошибки.
Проверка результата
Результат сложения и вычитания дробей удобно проверять прикидкой. Округлим слагаемые до целых: 3,75 + 12,4 примерно равно 4 + 12 = 16. Наш точный ответ 16,15 близок к 16, значит, считали верно. Если бы получилось, например, 1,615 или 161,5, прикидка сразу показала бы ошибку в месте запятой.
Частые ошибки: выравнивать дроби по последней цифре, а не по запятой. Из-за этого десятые попадают под сотые, и ответ получается неверным. Ровняйте дроби только по запятой и ни по чему другому.
Кратко о главном
- Десятичные дроби складывают и вычитают в столбик, как обычные числа.
- Запятая в записи пишется строго под запятой.
- Для удобства уравнивают число знаков после запятой, дописывая нули.
- В ответе запятую ставят на том же месте, что и в слагаемых.