Градусная мера угла и доли градуса
🔢 Математика · 5 класс
Градусная мера угла и доли градуса
Градус — основная единица измерения углов. Один градус равен одной сто восьмидесятой части развёрнутого угла. Обозначают градус маленьким кружком сверху: знак °. Углы измеряют специальным прибором — транспортиром. Чем больше градусная мера, тем шире раскрыт угол.
Опорные значения
Полезно помнить наизусть: прямой угол равен 90 градусам, развёрнутый — 180, полный оборот — 360 градусам. Острый угол меньше 90 градусов, тупой — больше 90, но меньше 180. Эти опорные значения помогают на глаз оценивать, верно ли измерен угол: если угол явно меньше прямого, а на транспортире вышло больше 90, значит, выбрана не та шкала.
Сложение и вычитание градусных мер
Градусные меры углов складывают и вычитают как обычные числа. Если два угла приложить друг к другу так, чтобы у них была общая сторона, их меры складываются и образуют один больший угол. И наоборот, если луч выходит из вершины угла внутрь него, он делит угол на два, меры которых в сумме дают исходный угол. Это позволяет находить неизвестные углы вычислением.
Таблица видов углов
| Вид угла | Градусная мера |
|---|---|
| острый | от 0 до 90 |
| прямой | ровно 90 |
| тупой | от 90 до 180 |
| развёрнутый | ровно 180 |
Разобранный пример
Луч делит прямой угол на две части.
Одна часть равна 35 градусов.
Чему равна вторая?
90 - 35 = 55 градусов
Два угла 40 и 25 градусов приложили общей стороной.
Общий угол: 40 + 25 = 65 градусов.
Биссектриса делит угол 80 градусов пополам:
80 : 2 = 40 градусов каждая часть.Правило. Сумма всех углов вокруг точки на одной стороне прямой равна 180 градусам, а вокруг точки полностью — 360 градусам. Это помогает находить недостающие углы без транспортира, одним вычислением. Например, если на прямой отмечен угол 130 градусов, смежный с ним равен 180 минус 130, то есть 50 градусов.
Как пользоваться транспортиром
Центр транспортира совмещают с вершиной угла, а нулевую отметку — с одной из сторон. Затем по шкале смотрят, на сколько градусов отклонилась вторая сторона. Важно выбрать правильную шкалу — внутреннюю или внешнюю, потому что на транспортире обычно две шкалы, идущие в разные стороны. Чтобы не ошибиться, проверяют: острый угол должен дать число меньше 90, а тупой — больше. Если вершина угла не совпала с центром транспортира, измерение будет неточным, поэтому совмещению уделяют особое внимание.
Где применяется
Градусную меру углов используют в черчении, при построении треугольников и многоугольников, в географии для измерения направлений и в обычной жизни — например, когда говорят о повороте на 90 или 180 градусов. Умение складывать и вычитать углы помогает находить недостающие углы в фигурах.
Кратко о главном
- Градус — это одна сто восьмидесятая развёрнутого угла.
- Прямой угол — 90, развёрнутый — 180, полный — 360 градусов.
- Градусные меры складывают и вычитают как числа.
- Сумма углов на прямой равна 180 градусам, вокруг точки — 360.
- Углы измеряют транспортиром, совмещая центр с вершиной.