Приведение дробей к общему знаменателю
🔢 Математика · 5 класс
Зачем приводить дроби к общему знаменателю
Привести дроби к общему знаменателю — значит заменить их равными дробями так, чтобы у всех знаменатель стал одинаковым. Это нужно для того, чтобы дроби можно было сравнивать между собой, а также складывать и вычитать. Складывать дроби с разными знаменателями напрямую нельзя: сначала их обязательно приводят к общему знаменателю, и только потом выполняют действие. Поэтому приведение к общему знаменателю — один из основных навыков при работе с дробями.
Общий и наименьший общий знаменатель
Общим знаменателем нескольких дробей может быть любое число, которое делится без остатка на все их знаменатели. Таких чисел бесконечно много, но самым удобным считается наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей. С маленькими числами вычисления получаются проще и аккуратнее, поэтому стараются брать именно наименьший общий знаменатель.
Дополнительный множитель
Чтобы привести дробь к новому, большему знаменателю, её числитель и знаменатель умножают на одно и то же число. Это число называют дополнительным множителем. Его находят, разделив общий знаменатель на знаменатель данной дроби.
- Найти наименьший общий знаменатель всех дробей.
- Для каждой дроби вычислить дополнительный множитель.
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Разберём пример
Приведём дроби одну вторую и одну третью к общему знаменателю. Сначала найдём наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3.
НОК(2, 3) = 6
1/2 = (1 · 3)/(2 · 3) = 3/6
1/3 = (1 · 2)/(3 · 2) = 2/6Дополнительный множитель для первой дроби равен 6 : 2 = 3, а для второй 6 : 3 = 2. Теперь у обеих дробей одинаковый знаменатель 6, поэтому их можно сравнивать и складывать. Видно, например, что одна вторая больше одной третьей, потому что три шестых больше двух шестых.
| Дроби | Общий знаменатель | Результат |
|---|---|---|
1/4 и 1/6 | 12 | 3/12 и 2/12 |
2/3 и 1/5 | 15 | 10/15 и 3/15 |
3/8 и 1/2 | 8 | 3/8 и 4/8 |
Частая ошибка. Нельзя умножать только один знаменатель и забывать про числитель. Числитель и знаменатель обязательно умножают на один и тот же дополнительный множитель, иначе дробь изменит своё значение и ответ будет неверным.
Полезный приём
Если знаменатель одной дроби делится на знаменатель другой, то общим знаменателем можно сразу взять больший из них. Например, для дробей три восьмых и одна вторая знаменатель 8 уже делится на 2, поэтому к нему и приводят обе дроби. Это экономит время и избавляет от лишних вычислений наименьшего общего кратного. Поэтому перед поиском наименьшего общего кратного всегда стоит проверить, не делится ли один знаменатель на другой.
Кратко о главном
- Общий знаменатель делится без остатка на все знаменатели дробей.
- Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей.
- Дополнительный множитель равен общему знаменателю, делённому на знаменатель дроби.
- Числитель и знаменатель умножают на один и тот же множитель.
- Приведение нужно для сравнения, сложения и вычитания дробей.